Álgebra Ejemplos

$f (x) < - | x - 4 |$

Paso 1

Resta $f (x)$ de ambos lados de la desigualdad.

$0 < - | x - 4 | - f (x)$

Paso 2

Obtén la pendiente y la intersección con y para la línea de límite.

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Paso 2.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.1.2

Reescribe para que $x$ quede en el lado izquierdo de la desigualdad.

$- | x - 4 | - f (x) > 0$

Paso 2.1.3

Escribe $- | x - 4 | - f (x) > 0$ como una función definida por partes.

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Paso 2.1.3.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x - 4 \geq 0$

Paso 2.1.3.2

Suma $4$ a ambos lados de la desigualdad.

$x \geq 4$

Paso 2.1.3.3

En la parte donde $x - 4$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$- (x - 4) - f (x) > 0$

Paso 2.1.3.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x - 4 < 0$

Paso 2.1.3.5

Suma $4$ a ambos lados de la desigualdad.

$x < 4$

Paso 2.1.3.6

En la parte donde $x - 4$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- - (x - 4) - f (x) > 0$

Paso 2.1.3.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} - (x - 4) - f (x) > 0 & x \geq 4 \\ - - (x - 4) - f (x) > 0 & x < 4 \end{cases}$

Paso 2.1.3.8

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.3.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} - x - - 4 - f (x) > 0 & x \geq 4 \\ - - (x - 4) - f (x) > 0 & x < 4 \end{cases}$

Paso 2.1.3.8.2

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

${\begin{cases} - x + 4 - f (x) > 0 & x \geq 4 \\ - - (x - 4) - f (x) > 0 & x < 4 \end{cases}$

Paso 2.1.3.9

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.3.9.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} - x + 4 - f (x) > 0 & x \geq 4 \\ - (- x - - 4) - f (x) > 0 & x < 4 \end{cases}$

Paso 2.1.3.9.2

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

${\begin{cases} - x + 4 - f (x) > 0 & x \geq 4 \\ - (- x + 4) - f (x) > 0 & x < 4 \end{cases}$

Paso 2.1.3.9.3

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} - x + 4 - f (x) > 0 & x \geq 4 \\ - - x - 1 \cdot 4 - f (x) > 0 & x < 4 \end{cases}$

Paso 2.1.3.9.4

Multiplica $- - x$ .

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Paso 2.1.3.9.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

${\begin{cases} - x + 4 - f (x) > 0 & x \geq 4 \\ 1 x - 1 \cdot 4 - f (x) > 0 & x < 4 \end{cases}$

Paso 2.1.3.9.4.2

Multiplica $x$ por $1$ .

${\begin{cases} - x + 4 - f (x) > 0 & x \geq 4 \\ x - 1 \cdot 4 - f (x) > 0 & x < 4 \end{cases}$

Paso 2.1.3.9.5

Multiplica $- 1$ por $4$ .

${\begin{cases} - x + 4 - f (x) > 0 & x \geq 4 \\ x - 4 - f (x) > 0 & x < 4 \end{cases}$

Paso 2.1.4

Resuelve $- x + 4 - f (x) > 0$ cuando $x \geq 4$ .

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Paso 2.1.4.1

Resuelve $- x + 4 - f (x) > 0$ en $x$ .

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Paso 2.1.4.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1.4.1.1.1

Resta $4$ de ambos lados de la desigualdad.

$- x - f (x) > - 4$

Paso 2.1.4.1.1.2

Suma $f (x)$ a ambos lados de la desigualdad.

$- x > - 4 + f (x)$

Paso 2.1.4.1.2

Divide cada término en $- x > - 4 + f (x)$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.1.4.1.2.1

Divide cada término de $- x > - 4 + f (x)$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 4}{- 1} + \frac{f (x)}{- 1}$

Paso 2.1.4.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.4.1.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{- 4}{- 1} + \frac{f (x)}{- 1}$

Paso 2.1.4.1.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{- 4}{- 1} + \frac{f (x)}{- 1}$

Paso 2.1.4.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.4.1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.4.1.2.3.1.1

Divide $- 4$ por $- 1$ .

$x < 4 + \frac{f (x)}{- 1}$

Paso 2.1.4.1.2.3.1.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{f (x)}{- 1}$ .

$x < 4 - 1 \cdot f (x)$

Paso 2.1.4.1.2.3.1.3

Reescribe $- 1 \cdot f (x)$ como $- f (x)$ .

$x < 4 - f (x)$

Paso 2.1.4.2

Obtén la intersección de $x < 4 - f (x)$ y $x \geq 4$ .

$4 \leq x < 4 - f (x)$

Paso 2.1.5

Resuelve $x - 4 - f (x) > 0$ cuando $x < 4$ .

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Paso 2.1.5.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1.5.1.1

Suma $4$ a ambos lados de la desigualdad.

$x - f (x) > 4$

Paso 2.1.5.1.2

Suma $f (x)$ a ambos lados de la desigualdad.

$x > 4 + f (x)$

Paso 2.1.5.2

Obtén la intersección de $x > 4 + f (x)$ y $x < 4$ .

$4 + f (x) < x < 4$

Paso 2.1.6

Obtén la unión de las soluciones.

$N o (Min i m u m) < x < N o (Max i m u m)$

Paso 2.2

La ecuación no es lineal, por lo que no existe pendiente constante.

No es lineal

Paso 3

Grafica una línea discontinua, luego sombrea el área debajo de la línea de límite, ya que $y$ es menor que $- | x - 4 | - f (x)$ .

$0 < - | x - 4 | - f (x)$

Paso 4