Álgebra Ejemplos

$3 x - \frac{y - 3}{5} = 6$ $3 y - \frac{x - 2}{7} = 9$

Paso 1

Resuelve $x$ en $3 x - \frac{y - 3}{5} = 6$ .

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Paso 1.1

Simplifica $3 x - \frac{y - 3}{5}$ .

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Paso 1.1.1

Para escribir $3 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$3 x \cdot \frac{5}{5} - \frac{y - 3}{5} = 6$

$3 y - \frac{x - 2}{7} = 9$

Paso 1.1.2

Simplifica los términos.

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Paso 1.1.2.1

Combina $3 x$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x \cdot 5}{5} - \frac{y - 3}{5} = 6$

$3 y - \frac{x - 2}{7} = 9$

Paso 1.1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x \cdot 5 - (y - 3)}{5} = 6$

$3 y - \frac{x - 2}{7} = 9$

$\frac{3 x \cdot 5 - (y - 3)}{5} = 6$

$3 y - \frac{x - 2}{7} = 9$

Paso 1.1.3

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.3.1

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{15 x - (y - 3)}{5} = 6$

$3 y - \frac{x - 2}{7} = 9$

Paso 1.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{15 x - y + 3}{5} = 6$

$3 y - \frac{x - 2}{7} = 9$

Paso 1.1.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{15 x - y + 3}{5} = 6$

$3 y - \frac{x - 2}{7} = 9$

$\frac{15 x - y + 3}{5} = 6$

$3 y - \frac{x - 2}{7} = 9$

$\frac{15 x - y + 3}{5} = 6$

$3 y - \frac{x - 2}{7} = 9$

Paso 1.2

Multiplica ambos lados por $5$ .

$\frac{15 x - y + 3}{5} \cdot 5 = 6 \cdot 5$

$3 y - \frac{x - 2}{7} = 9$

Paso 1.3

Simplifica.

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Paso 1.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.3.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{15 x - y + 3}{5} \cdot 5 = 6 \cdot 5$

$3 y - \frac{x - 2}{7} = 9$

Paso 1.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$15 x - y + 3 = 6 \cdot 5$

$3 y - \frac{x - 2}{7} = 9$

$15 x - y + 3 = 6 \cdot 5$

$3 y - \frac{x - 2}{7} = 9$

$15 x - y + 3 = 6 \cdot 5$

$3 y - \frac{x - 2}{7} = 9$

Paso 1.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.2.1

Multiplica $6$ por $5$ .

$15 x - y + 3 = 30$

$3 y - \frac{x - 2}{7} = 9$

$15 x - y + 3 = 30$

$3 y - \frac{x - 2}{7} = 9$

$15 x - y + 3 = 30$

$3 y - \frac{x - 2}{7} = 9$

Paso 1.4

Resuelve $x$

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Paso 1.4.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.4.1.1

Suma $y$ a ambos lados de la ecuación.

$15 x + 3 = 30 + y$

$3 y - \frac{x - 2}{7} = 9$

Paso 1.4.1.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$15 x = 30 + y - 3$

$3 y - \frac{x - 2}{7} = 9$

Paso 1.4.1.3

Resta $3$ de $30$ .

$15 x = y + 27$

$3 y - \frac{x - 2}{7} = 9$

$15 x = y + 27$

$3 y - \frac{x - 2}{7} = 9$

Paso 1.4.2

Divide cada término en $15 x = y + 27$ por $15$ y simplifica.

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Paso 1.4.2.1

Divide cada término en $15 x = y + 27$ por $15$ .

$\frac{15 x}{15} = \frac{y}{15} + \frac{27}{15}$

$3 y - \frac{x - 2}{7} = 9$

Paso 1.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.4.2.2.1

Cancela el factor común de $15$ .

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Paso 1.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{15 x}{15} = \frac{y}{15} + \frac{27}{15}$

$3 y - \frac{x - 2}{7} = 9$

Paso 1.4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{y}{15} + \frac{27}{15}$

$3 y - \frac{x - 2}{7} = 9$

$x = \frac{y}{15} + \frac{27}{15}$

$3 y - \frac{x - 2}{7} = 9$

$x = \frac{y}{15} + \frac{27}{15}$

$3 y - \frac{x - 2}{7} = 9$

Paso 1.4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.2.3.1

Cancela el factor común de $27$ y $15$ .

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Paso 1.4.2.3.1.1

Factoriza $3$ de $27$ .

$x = \frac{y}{15} + \frac{3 (9)}{15}$

$3 y - \frac{x - 2}{7} = 9$

Paso 1.4.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.2.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $15$ .

$x = \frac{y}{15} + \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 5}$

$3 y - \frac{x - 2}{7} = 9$

Paso 1.4.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{y}{15} + \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 5}$

$3 y - \frac{x - 2}{7} = 9$

Paso 1.4.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{y}{15} + \frac{9}{5}$

$3 y - \frac{x - 2}{7} = 9$

$x = \frac{y}{15} + \frac{9}{5}$

$3 y - \frac{x - 2}{7} = 9$

$x = \frac{y}{15} + \frac{9}{5}$

$3 y - \frac{x - 2}{7} = 9$

$x = \frac{y}{15} + \frac{9}{5}$

$3 y - \frac{x - 2}{7} = 9$

$x = \frac{y}{15} + \frac{9}{5}$

$3 y - \frac{x - 2}{7} = 9$

$x = \frac{y}{15} + \frac{9}{5}$

$3 y - \frac{x - 2}{7} = 9$

$x = \frac{y}{15} + \frac{9}{5}$

$3 y - \frac{x - 2}{7} = 9$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $\frac{y}{15} + \frac{9}{5}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $3 y - \frac{x - 2}{7} = 9$ por $\frac{y}{15} + \frac{9}{5}$ .

$3 y - \frac{(\frac{y}{15} + \frac{9}{5}) - 2}{7} = 9$

$x = \frac{y}{15} + \frac{9}{5}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $3 y - \frac{(\frac{y}{15} + \frac{9}{5}) - 2}{7}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.1.1.1

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$3 y - \frac{\frac{y}{15} + \frac{9}{5} - 2 \cdot \frac{5}{5}}{7} = 9$

$x = \frac{y}{15} + \frac{9}{5}$

Paso 2.2.1.1.1.2

Combina $- 2$ y $\frac{5}{5}$ .

$3 y - \frac{\frac{y}{15} + \frac{9}{5} + \frac{- 2 \cdot 5}{5}}{7} = 9$

$x = \frac{y}{15} + \frac{9}{5}$

Paso 2.2.1.1.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 y - \frac{\frac{y}{15} + \frac{9 - 2 \cdot 5}{5}}{7} = 9$

$x = \frac{y}{15} + \frac{9}{5}$

Paso 2.2.1.1.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.1.1.4.1

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$3 y - \frac{\frac{y}{15} + \frac{9 - 10}{5}}{7} = 9$

$x = \frac{y}{15} + \frac{9}{5}$

Paso 2.2.1.1.1.4.2

Resta $10$ de $9$ .

$3 y - \frac{\frac{y}{15} + \frac{- 1}{5}}{7} = 9$

$x = \frac{y}{15} + \frac{9}{5}$

$3 y - \frac{\frac{y}{15} + \frac{- 1}{5}}{7} = 9$

$x = \frac{y}{15} + \frac{9}{5}$

Paso 2.2.1.1.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$3 y - \frac{\frac{y}{15} - \frac{1}{5}}{7} = 9$

$x = \frac{y}{15} + \frac{9}{5}$

Paso 2.2.1.1.1.6

Para escribir $- \frac{1}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$3 y - \frac{\frac{y}{15} - \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3}}{7} = 9$

$x = \frac{y}{15} + \frac{9}{5}$

Paso 2.2.1.1.1.7

Escribe cada expresión con un denominador común de $15$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.2.1.1.1.7.1

Multiplica $\frac{1}{5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$3 y - \frac{\frac{y}{15} - \frac{3}{5 \cdot 3}}{7} = 9$

$x = \frac{y}{15} + \frac{9}{5}$

Paso 2.2.1.1.1.7.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$3 y - \frac{\frac{y}{15} - \frac{3}{15}}{7} = 9$

$x = \frac{y}{15} + \frac{9}{5}$

$3 y - \frac{\frac{y}{15} - \frac{3}{15}}{7} = 9$

$x = \frac{y}{15} + \frac{9}{5}$

Paso 2.2.1.1.1.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 y - \frac{\frac{y - 3}{15}}{7} = 9$

$x = \frac{y}{15} + \frac{9}{5}$

$3 y - \frac{\frac{y - 3}{15}}{7} = 9$

$x = \frac{y}{15} + \frac{9}{5}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$3 y - (\frac{y - 3}{15} \cdot \frac{1}{7}) = 9$

$x = \frac{y}{15} + \frac{9}{5}$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $\frac{y - 3}{15} \cdot \frac{1}{7}$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1

Multiplica $\frac{y - 3}{15}$ por $\frac{1}{7}$ .

$3 y - \frac{y - 3}{15 \cdot 7} = 9$

$x = \frac{y}{15} + \frac{9}{5}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Multiplica $15$ por $7$ .

$3 y - \frac{y - 3}{105} = 9$

$x = \frac{y}{15} + \frac{9}{5}$

$3 y - \frac{y - 3}{105} = 9$

$x = \frac{y}{15} + \frac{9}{5}$

$3 y - \frac{y - 3}{105} = 9$

$x = \frac{y}{15} + \frac{9}{5}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $3 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{105}{105}$ .

$3 y \cdot \frac{105}{105} - \frac{y - 3}{105} = 9$

$x = \frac{y}{15} + \frac{9}{5}$

Paso 2.2.1.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1.3.1

Combina $3 y$ y $\frac{105}{105}$ .

$\frac{3 y \cdot 105}{105} - \frac{y - 3}{105} = 9$

$x = \frac{y}{15} + \frac{9}{5}$

Paso 2.2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 y \cdot 105 - (y - 3)}{105} = 9$

$x = \frac{y}{15} + \frac{9}{5}$

$\frac{3 y \cdot 105 - (y - 3)}{105} = 9$

$x = \frac{y}{15} + \frac{9}{5}$

Paso 2.2.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1.4.1

Multiplica $105$ por $3$ .

$\frac{315 y - (y - 3)}{105} = 9$

$x = \frac{y}{15} + \frac{9}{5}$

Paso 2.2.1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{315 y - y + 3}{105} = 9$

$x = \frac{y}{15} + \frac{9}{5}$

Paso 2.2.1.4.3

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{315 y - y + 3}{105} = 9$

$x = \frac{y}{15} + \frac{9}{5}$

Paso 2.2.1.4.4

Resta $y$ de $315 y$ .

$\frac{314 y + 3}{105} = 9$

$x = \frac{y}{15} + \frac{9}{5}$

$\frac{314 y + 3}{105} = 9$

$x = \frac{y}{15} + \frac{9}{5}$

$\frac{314 y + 3}{105} = 9$

$x = \frac{y}{15} + \frac{9}{5}$

$\frac{314 y + 3}{105} = 9$

$x = \frac{y}{15} + \frac{9}{5}$

$\frac{314 y + 3}{105} = 9$

$x = \frac{y}{15} + \frac{9}{5}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $\frac{314 y + 3}{105} = 9$ .

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $105$ .

$\frac{314 y + 3}{105} \cdot 105 = 9 \cdot 105$

$x = \frac{y}{15} + \frac{9}{5}$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común de $105$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{314 y + 3}{105} \cdot 105 = 9 \cdot 105$

$x = \frac{y}{15} + \frac{9}{5}$

Paso 3.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$314 y + 3 = 9 \cdot 105$

$x = \frac{y}{15} + \frac{9}{5}$

$314 y + 3 = 9 \cdot 105$

$x = \frac{y}{15} + \frac{9}{5}$

$314 y + 3 = 9 \cdot 105$

$x = \frac{y}{15} + \frac{9}{5}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $9$ por $105$ .

$314 y + 3 = 945$

$x = \frac{y}{15} + \frac{9}{5}$

$314 y + 3 = 945$

$x = \frac{y}{15} + \frac{9}{5}$

$314 y + 3 = 945$

$x = \frac{y}{15} + \frac{9}{5}$

Paso 3.3

Resuelve $y$

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Paso 3.3.1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$314 y = 945 - 3$

$x = \frac{y}{15} + \frac{9}{5}$

Paso 3.3.1.2

Resta $3$ de $945$ .

$314 y = 942$

$x = \frac{y}{15} + \frac{9}{5}$

$314 y = 942$

$x = \frac{y}{15} + \frac{9}{5}$

Paso 3.3.2

Divide cada término en $314 y = 942$ por $314$ y simplifica.

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Paso 3.3.2.1

Divide cada término en $314 y = 942$ por $314$ .

$\frac{314 y}{314} = \frac{942}{314}$

$x = \frac{y}{15} + \frac{9}{5}$

Paso 3.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.2.1

Cancela el factor común de $314$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{314 y}{314} = \frac{942}{314}$

$x = \frac{y}{15} + \frac{9}{5}$

Paso 3.3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{942}{314}$

$x = \frac{y}{15} + \frac{9}{5}$

$y = \frac{942}{314}$

$x = \frac{y}{15} + \frac{9}{5}$

$y = \frac{942}{314}$

$x = \frac{y}{15} + \frac{9}{5}$

Paso 3.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.3.1

Divide $942$ por $314$ .

$y = 3$

$x = \frac{y}{15} + \frac{9}{5}$

$y = 3$

$x = \frac{y}{15} + \frac{9}{5}$

$y = 3$

$x = \frac{y}{15} + \frac{9}{5}$

$y = 3$

$x = \frac{y}{15} + \frac{9}{5}$

$y = 3$

$x = \frac{y}{15} + \frac{9}{5}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $3$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = \frac{y}{15} + \frac{9}{5}$ por $3$ .

$x = \frac{3}{15} + \frac{9}{5}$

$y = 3$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{3}{15} + \frac{9}{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ y $15$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$x = \frac{3 (1)}{15} + \frac{9}{5}$

$y = 3$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $15$ .

$x = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 5} + \frac{9}{5}$

$y = 3$

Paso 4.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 5} + \frac{9}{5}$

$y = 3$

Paso 4.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{1}{5} + \frac{9}{5}$

$y = 3$

$x = \frac{1}{5} + \frac{9}{5}$

$y = 3$

$x = \frac{1}{5} + \frac{9}{5}$

$y = 3$

Paso 4.2.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{1 + 9}{5}$

$y = 3$

Paso 4.2.1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1.3.1

Suma $1$ y $9$ .

$x = \frac{10}{5}$

$y = 3$

Paso 4.2.1.3.2

Divide $10$ por $5$ .

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(2, 3)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(2, 3)$

Forma de la ecuación:

$x = 2, y = 3$

Paso 7