Álgebra Ejemplos

$\sqrt{\frac{2}{x^{2}}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{18}}$

Paso 1

Reescribe $\frac{2}{x^{2}}$ como ${(\frac{1}{x})}^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $2$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 2}{x^{2}}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{18}}$

Paso 1.2

Factoriza la potencia perfecta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} \cdot 2}{x^{2} \cdot 1}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{18}}$

Paso 1.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} \cdot 2}{x^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} \cdot 2} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{18}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{1}{x} \sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{18}}$

Paso 3

Combina $\frac{1}{x}$ y $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{18}}$

Paso 4

Reescribe $\frac{x^{2}}{18}$ como ${(\frac{x}{3})}^{2} \frac{1}{2}$ .

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Paso 4.1

Factoriza la potencia perfecta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{18}}$

Paso 4.2

Factoriza la potencia perfecta $3^{2}$ de $18$ .

$\frac{\sqrt{2}}{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{3^{2} \cdot 2}}$

Paso 4.3

Reorganiza la fracción $\frac{x^{2} \cdot 1}{3^{2} \cdot 2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{x} \cdot \sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2} \frac{1}{2}}$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt{2}}{x} \cdot (\frac{x}{3} \sqrt{\frac{1}{2}})$

Paso 6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\sqrt{\frac{1}{2}} \frac{\sqrt{2}}{x} \frac{x}{3}$

Paso 7

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{x} \frac{x}{3}$

Paso 8

Cancela el factor común de $\sqrt{2}$ .

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Paso 8.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{x} \frac{x}{3}$

Paso 8.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{1} \frac{1}{x} \frac{x}{3}$

Paso 9

Combina $\sqrt{1}$ y $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{x} \cdot \frac{x}{3}$

Paso 10

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 10.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{1}}{x} \cdot \frac{x}{3}$

Paso 10.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{1} \frac{1}{3}$

Paso 11

Combina $\sqrt{1}$ y $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{3}$

Paso 12

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1}{3}$

Paso 13

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{3}$

Forma decimal:

$0.\overline{3}$