Álgebra Ejemplos

$2 \sqrt{48} - (2 + \sqrt{12}) (5 - \sqrt{12})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $16$ de $48$ .

$2 \sqrt{16 (3)} - (2 + \sqrt{12}) (5 - \sqrt{12})$

Paso 1.1.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$2 \sqrt{4^{2} \cdot 3} - (2 + \sqrt{12}) (5 - \sqrt{12})$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$2 (4 \sqrt{3}) - (2 + \sqrt{12}) (5 - \sqrt{12})$

Paso 1.3

Multiplica $4$ por $2$ .

$8 \sqrt{3} - (2 + \sqrt{12}) (5 - \sqrt{12})$

Paso 1.4

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.4.1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$8 \sqrt{3} - (2 + \sqrt{4 (3)}) (5 - \sqrt{12})$

Paso 1.4.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$8 \sqrt{3} - (2 + \sqrt{2^{2} \cdot 3}) (5 - \sqrt{12})$

Paso 1.4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$8 \sqrt{3} - (2 + 2 \sqrt{3}) (5 - \sqrt{12})$

Paso 1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$8 \sqrt{3} + (- 1 \cdot 2 - (2 \sqrt{3})) (5 - \sqrt{12})$

Paso 1.6

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$8 \sqrt{3} + (- 2 - (2 \sqrt{3})) (5 - \sqrt{12})$

Paso 1.7

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$8 \sqrt{3} + (- 2 - 2 \sqrt{3}) (5 - \sqrt{12})$

Paso 1.8

Simplifica cada término.

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Paso 1.8.1

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.8.1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$8 \sqrt{3} + (- 2 - 2 \sqrt{3}) (5 - \sqrt{4 (3)})$

Paso 1.8.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$8 \sqrt{3} + (- 2 - 2 \sqrt{3}) (5 - \sqrt{2^{2} \cdot 3})$

Paso 1.8.2

Retira los términos de abajo del radical.

$8 \sqrt{3} + (- 2 - 2 \sqrt{3}) (5 - (2 \sqrt{3}))$

Paso 1.8.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$8 \sqrt{3} + (- 2 - 2 \sqrt{3}) (5 - 2 \sqrt{3})$

Paso 1.9

Expande $(- 2 - 2 \sqrt{3}) (5 - 2 \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$8 \sqrt{3} - 2 (5 - 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (5 - 2 \sqrt{3})$

Paso 1.9.2

Aplica la propiedad distributiva.

$8 \sqrt{3} - 2 \cdot 5 - 2 (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (5 - 2 \sqrt{3})$

Paso 1.9.3

Aplica la propiedad distributiva.

$8 \sqrt{3} - 2 \cdot 5 - 2 (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} \cdot 5 - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$

Paso 1.10

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.10.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.10.1.1

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$8 \sqrt{3} - 10 - 2 (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} \cdot 5 - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$

Paso 1.10.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} \cdot 5 - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$

Paso 1.10.1.3

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$

Paso 1.10.1.4

Multiplica $- 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ .

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Paso 1.10.1.4.1

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 1.10.1.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Paso 1.10.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Paso 1.10.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Paso 1.10.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 4 {\sqrt{3}}^{2}$

Paso 1.10.1.5

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 1.10.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 1.10.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 1.10.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 1.10.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.10.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 1.10.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{1}$

Paso 1.10.1.5.5

Evalúa el exponente.

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 4 \cdot 3$

Paso 1.10.1.6

Multiplica $4$ por $3$ .

$8 \sqrt{3} - 10 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3} + 12$

Paso 1.10.2

Suma $- 10$ y $12$ .

$8 \sqrt{3} + 2 + 4 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3}$

Paso 1.10.3

Resta $10 \sqrt{3}$ de $4 \sqrt{3}$ .

$8 \sqrt{3} + 2 - 6 \sqrt{3}$

Paso 2

Resta $6 \sqrt{3}$ de $8 \sqrt{3}$ .

$2 + 2 \sqrt{3}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$2 + 2 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$5.46410161 \dots$