Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{352} = \sqrt[3]{7 x^{2} + 9}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\sqrt[3]{7 x^{2} + 9} = \sqrt[3]{352}$ .

$\sqrt[3]{7 x^{2} + 9} = \sqrt[3]{352}$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[3]{7 x^{2} + 9}}^{3} = {\sqrt[3]{352}}^{3}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{7 x^{2} + 9}$ como ${(7 x^{2} + 9)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(7 x^{2} + 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{352}}^{3}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(7 x^{2} + 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(7 x^{2} + 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 x^{2} + 9)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{352}}^{3}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(7 x^{2} + 9)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{352}}^{3}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(7 x^{2} + 9)}^{1} = {\sqrt[3]{352}}^{3}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$7 x^{2} + 9 = {\sqrt[3]{352}}^{3}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${\sqrt[3]{352}}^{3}$ .

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Paso 3.3.1.1

Reescribe $352$ como $2^{3} \cdot 44$ .

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Paso 3.3.1.1.1

Factoriza $8$ de $352$ .

$7 x^{2} + 9 = {\sqrt[3]{8 (44)}}^{3}$

Paso 3.3.1.1.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$7 x^{2} + 9 = {\sqrt[3]{2^{3} \cdot 44}}^{3}$

Paso 3.3.1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$7 x^{2} + 9 = {(2 \sqrt[3]{44})}^{3}$

Paso 3.3.1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.3.1.3.1

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt[3]{44}$ .

$7 x^{2} + 9 = 2^{3} {\sqrt[3]{44}}^{3}$

Paso 3.3.1.3.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$7 x^{2} + 9 = 8 {\sqrt[3]{44}}^{3}$

Paso 3.3.1.4

Reescribe ${\sqrt[3]{44}}^{3}$ como $44$ .

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Paso 3.3.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{44}$ como $44^{\frac{1}{3}}$ .

$7 x^{2} + 9 = 8 {(44^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Paso 3.3.1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 x^{2} + 9 = 8 \cdot 44^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Paso 3.3.1.4.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$7 x^{2} + 9 = 8 \cdot 44^{\frac{3}{3}}$

Paso 3.3.1.4.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.1.4.4.1

Cancela el factor común.

$7 x^{2} + 9 = 8 \cdot 44^{\frac{3}{3}}$

Paso 3.3.1.4.4.2

Reescribe la expresión.

$7 x^{2} + 9 = 8 \cdot 44^{1}$

Paso 3.3.1.4.5

Evalúa el exponente.

$7 x^{2} + 9 = 8 \cdot 44$

Paso 3.3.1.5

Multiplica $8$ por $44$ .

$7 x^{2} + 9 = 352$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$7 x^{2} = 352 - 9$

Paso 4.1.2

Resta $9$ de $352$ .

$7 x^{2} = 343$

Paso 4.2

Divide cada término en $7 x^{2} = 343$ por $7$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $7 x^{2} = 343$ por $7$ .

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{343}{7}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{343}{7}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{343}{7}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Divide $343$ por $7$ .

$x^{2} = 49$

Paso 4.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{49}$

Paso 4.4

Simplifica $\pm \sqrt{49}$ .

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Paso 4.4.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{7^{2}}$

Paso 4.4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 7$

Paso 4.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 7$

Paso 4.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 7$

Paso 4.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 7, - 7$