Álgebra Ejemplos

$| x + \frac{1}{2} | = 3 \frac{2}{3}$

Paso 1

Convierte $3 \frac{2}{3}$ en una fracción impropia.

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Paso 1.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$| x + \frac{1}{2} | = 3 + \frac{2}{3}$

Paso 1.2

Suma $3$ y $\frac{2}{3}$ .

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Paso 1.2.1

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$| x + \frac{1}{2} | = 3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

Paso 1.2.2

Combina $3$ y $\frac{3}{3}$ .

$| x + \frac{1}{2} | = \frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

Paso 1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$| x + \frac{1}{2} | = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3}$

Paso 1.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.4.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$| x + \frac{1}{2} | = \frac{9 + 2}{3}$

Paso 1.2.4.2

Suma $9$ y $2$ .

$| x + \frac{1}{2} | = \frac{11}{3}$

Paso 2

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$x + \frac{1}{2} = \pm \frac{11}{3}$

Paso 3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x + \frac{1}{2} = \frac{11}{3}$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $\frac{1}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{11}{3} - \frac{1}{2}$

Paso 3.2.2

Para escribir $\frac{11}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{11}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Paso 3.2.3

Para escribir $- \frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{11}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 3.2.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.2.4.1

Multiplica $\frac{11}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{11 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 3.2.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$x = \frac{11 \cdot 2}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 3.2.4.3

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{11 \cdot 2}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3}$

Paso 3.2.4.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{11 \cdot 2}{6} - \frac{3}{6}$

Paso 3.2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{11 \cdot 2 - 3}{6}$

Paso 3.2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.6.1

Multiplica $11$ por $2$ .

$x = \frac{22 - 3}{6}$

Paso 3.2.6.2

Resta $3$ de $22$ .

$x = \frac{19}{6}$

Paso 3.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x + \frac{1}{2} = - \frac{11}{3}$

Paso 3.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.4.1

Resta $\frac{1}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - \frac{11}{3} - \frac{1}{2}$

Paso 3.4.2

Para escribir $- \frac{11}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{11}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Paso 3.4.3

Para escribir $- \frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{11}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 3.4.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.4.4.1

Multiplica $\frac{11}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{11 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 3.4.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$x = - \frac{11 \cdot 2}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 3.4.4.3

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{11 \cdot 2}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3}$

Paso 3.4.4.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = - \frac{11 \cdot 2}{6} - \frac{3}{6}$

Paso 3.4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 11 \cdot 2 - 3}{6}$

Paso 3.4.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.6.1

Multiplica $- 11$ por $2$ .

$x = \frac{- 22 - 3}{6}$

Paso 3.4.6.2

Resta $3$ de $- 22$ .

$x = \frac{- 25}{6}$

Paso 3.4.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{25}{6}$

Paso 3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{19}{6}, - \frac{25}{6}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{19}{6}, - \frac{25}{6}$

Forma decimal:

$x = 3.1\overline{6}, - 4.1\overline{6}$

Forma de número mixto:

$x = 3 \frac{1}{6}, - 4 \frac{1}{6}$