Álgebra Ejemplos

${(x + \frac{1}{x})}^{3}$

Paso 1

Usa el teorema del binomio.

$x^{3} + 3 x^{2} \frac{1}{x} + 3 x {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x$ de $3 x^{2}$ .

$x^{3} + x (3 x) \frac{1}{x} + 3 x {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Paso 2.1.2

Cancela el factor común.

$x^{3} + x (3 x) \frac{1}{x} + 3 x {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Paso 2.1.3

Reescribe la expresión.

$x^{3} + 3 x + 3 x {(\frac{1}{x})}^{2} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{x}$ .

$x^{3} + 3 x + 3 x \frac{1^{2}}{x^{2}} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $x$ de $3 x$ .

$x^{3} + 3 x + x \cdot 3 \frac{1^{2}}{x^{2}} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Paso 2.3.2

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$x^{3} + 3 x + x \cdot 3 \frac{1^{2}}{x \cdot x} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Paso 2.3.3

Cancela el factor común.

$x^{3} + 3 x + x \cdot 3 \frac{1^{2}}{x \cdot x} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Paso 2.3.4

Reescribe la expresión.

$x^{3} + 3 x + 3 \frac{1^{2}}{x} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Paso 2.4

Combina $3$ y $\frac{1^{2}}{x}$ .

$x^{3} + 3 x + \frac{3 \cdot 1^{2}}{x} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Paso 2.5

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{3} + 3 x + \frac{3 \cdot 1}{x} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Paso 2.6

Multiplica $3$ por $1$ .

$x^{3} + 3 x + \frac{3}{x} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Paso 2.7

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{x}$ .

$x^{3} + 3 x + \frac{3}{x} + \frac{1^{3}}{x^{3}}$

Paso 2.8

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{3} + 3 x + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^{3}}$