Álgebra Ejemplos

$5 x (x - 2) + 7 = 0$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 + 7 = 0$

Paso 1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.2.1

Mueve $x$ .

$5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 2 + 7 = 0$

Paso 1.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$5 x^{2} + 5 x \cdot - 2 + 7 = 0$

Paso 1.1.3

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$5 x^{2} - 10 x + 7 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 5$ , $b = - 10$ y $c = 7$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 7)}}{2 \cdot 5}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 10$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 5 \cdot 7}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 5 \cdot 7$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 20 \cdot 7}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 20$ por $7$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 140}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.1.3

Resta $140$ de $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 40}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.1.4

Reescribe $- 40$ como $- 1 (40)$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 40}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (40)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{40}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.1.7

Reescribe $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

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Paso 4.1.7.1

Factoriza $4$ de $40$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{10 \pm i \cdot (2 \sqrt{10})}{2 \cdot 5}$

Paso 4.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{10}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i \sqrt{10}}{10}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{10 \pm 2 i \sqrt{10}}{10}$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{10}}{5}$