Álgebra Ejemplos

$\sqrt[5]{- 16} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

Paso 1

Reescribe $- 16$ como ${(- 1)}^{5} \cdot 16$ .

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Paso 1.1

Reescribe $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$\sqrt[5]{- 1 (16)} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

Paso 1.2

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{5}$ .

$\sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \cdot 16} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$- 1 \sqrt[5]{16} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

Paso 3

Reescribe $- 1 \sqrt[5]{16}$ como $- \sqrt[5]{16}$ .

$- \sqrt[5]{16} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

Paso 4

Multiplica $- \sqrt[5]{16} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$ .

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{16}$ como $16^{\frac{1}{5}}$ .

$- (2^{\frac{1}{5}} \cdot 16^{\frac{1}{5}})$

Paso 4.2

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$- (2^{\frac{1}{5}} \cdot {(2^{4})}^{\frac{1}{5}})$

Paso 4.3

Multiplica los exponentes en ${(2^{4})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Paso 4.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (2^{\frac{1}{5}} \cdot 2^{4 (\frac{1}{5})})$

Paso 4.3.2

Combina $4$ y $\frac{1}{5}$ .

$- (2^{\frac{1}{5}} \cdot 2^{\frac{4}{5}})$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 2^{\frac{1}{5} + \frac{4}{5}}$

Paso 4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 2^{\frac{1 + 4}{5}}$

Paso 4.6

Suma $1$ y $4$ .

$- 2^{\frac{5}{5}}$

Paso 4.7

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.7.1

Cancela el factor común.

$- 2^{\frac{5}{5}}$

Paso 4.7.2

Reescribe la expresión.

$- 2^{1}$

Paso 5

Evalúa el exponente.

$- 1 \cdot 2$

Paso 6

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2$