Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 10 x + 25} \div \frac{6 x^{2} - 12 x}{x^{2} - 25}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 10 x + 25} \cdot \frac{x^{2} - 25}{6 x^{2} - 12 x}$

Paso 2

Factoriza $x$ de $x^{2} - 2 x$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 2 x}{x^{2} - 10 x + 25} \cdot \frac{x^{2} - 25}{6 x^{2} - 12 x}$

Paso 2.2

Factoriza $x$ de $- 2 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2}{x^{2} - 10 x + 25} \cdot \frac{x^{2} - 25}{6 x^{2} - 12 x}$

Paso 2.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 2$ .

$\frac{x (x - 2)}{x^{2} - 10 x + 25} \cdot \frac{x^{2} - 25}{6 x^{2} - 12 x}$

Paso 3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{x (x - 2)}{x^{2} - 10 x + 5^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 25}{6 x^{2} - 12 x}$

Paso 3.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Paso 3.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{x (x - 2)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 25}{6 x^{2} - 12 x}$

Paso 3.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$\frac{x (x - 2)}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 25}{6 x^{2} - 12 x}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{x (x - 2)}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 5^{2}}{6 x^{2} - 12 x}$

Paso 4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$\frac{x (x - 2)}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{6 x^{2} - 12 x}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Factoriza $6 x$ de $6 x^{2} - 12 x$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $6 x$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{x (x - 2)}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{6 x (x) - 12 x}$

Paso 5.1.2

Factoriza $6 x$ de $- 12 x$ .

$\frac{x (x - 2)}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{6 x (x) + 6 x (- 2)}$

Paso 5.1.3

Factoriza $6 x$ de $6 x (x) + 6 x (- 2)$ .

$\frac{x (x - 2)}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{6 x (x - 2)}$

Paso 5.2

Combinar.

$\frac{x (x - 2) ((x + 5) (x - 5))}{{(x - 5)}^{2} (6 x (x - 2))}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 5.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (x - 2) ((x + 5) (x - 5))}{{(x - 5)}^{2} (6 x (x - 2))}$

Paso 5.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x - 2) ((x + 5) (x - 5))}{{(x - 5)}^{2} (6 (x - 2))}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 2) ((x + 5) (x - 5))}{{(x - 5)}^{2} (6 (x - 2))}$

Paso 5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{{(x - 5)}^{2} \cdot (6)}$

Paso 5.5

Cancela el factor común de $x - 5$ y ${(x - 5)}^{2}$ .

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Paso 5.5.1

Factoriza $x - 5$ de $(x + 5) (x - 5)$ .

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{{(x - 5)}^{2} \cdot (6)}$

Paso 5.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.5.2.1

Factoriza $x - 5$ de ${(x - 5)}^{2} \cdot (6)$ .

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(x - 5) ((x - 5) \cdot 6)}$

Paso 5.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(x - 5) ((x - 5) \cdot 6)}$

Paso 5.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x + 5}{(x - 5) \cdot 6}$

Paso 5.6

Mueve $6$ a la izquierda de $x - 5$ .

$\frac{x + 5}{6 (x - 5)}$