Álgebra Ejemplos

$\frac{{(2 x^{\frac{1}{2}})}^{3}}{4 x^{2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2^{3} {(x^{\frac{1}{2}})}^{3}}{4 x^{2}}$

Paso 1.2

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{8 {(x^{\frac{1}{2}})}^{3}}{4 x^{2}}$

Paso 1.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

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Paso 1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 x^{\frac{1}{2} \cdot 3}}{4 x^{2}}$

Paso 1.3.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $3$ .

$\frac{8 x^{\frac{3}{2}}}{4 x^{2}}$

Paso 2

Mueve $x^{\frac{3}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{8}{4 x^{2} x^{- \frac{3}{2}}}$

Paso 3

Multiplica $x^{2}$ por $x^{- \frac{3}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Mueve $x^{- \frac{3}{2}}$ .

$\frac{8}{4 (x^{- \frac{3}{2}} x^{2})}$

Paso 3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{8}{4 x^{- \frac{3}{2} + 2}}$

Paso 3.3

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{8}{4 x^{- \frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}}$

Paso 3.4

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{8}{4 x^{- \frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}}$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{8}{4 x^{\frac{- 3 + 2 \cdot 2}{2}}}$

Paso 3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{8}{4 x^{\frac{- 3 + 4}{2}}}$

Paso 3.6.2

Suma $- 3$ y $4$ .

$\frac{8}{4 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{4 \cdot 2}{4 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.1

Factoriza $4$ de $4 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{4 (x^{\frac{1}{2}})}$

Paso 5.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot 2}{4 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$