Álgebra Ejemplos

$710 = 490 {(1.015)}^{x + 1} + 180$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $490 \cdot {1.015}^{x + 1} + 180 = 710$ .

$490 \cdot {1.015}^{x + 1} + 180 = 710$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $180$ de ambos lados de la ecuación.

$490 \cdot {1.015}^{x + 1} = 710 - 180$

Paso 2.2

Resta $180$ de $710$ .

$490 \cdot {1.015}^{x + 1} = 530$

Paso 3

Divide cada término en $490 \cdot {1.015}^{x + 1} = 530$ por $490$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $490 \cdot {1.015}^{x + 1} = 530$ por $490$ .

$\frac{490 \cdot {1.015}^{x + 1}}{490} = \frac{530}{490}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $490$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{490 \cdot {1.015}^{x + 1}}{490} = \frac{530}{490}$

Paso 3.2.1.2

Divide ${1.015}^{x + 1}$ por $1$ .

${1.015}^{x + 1} = \frac{530}{490}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $530$ y $490$ .

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Paso 3.3.1.1

Factoriza $10$ de $530$ .

${1.015}^{x + 1} = \frac{10 (53)}{490}$

Paso 3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.1.2.1

Factoriza $10$ de $490$ .

${1.015}^{x + 1} = \frac{10 \cdot 53}{10 \cdot 49}$

Paso 3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

${1.015}^{x + 1} = \frac{10 \cdot 53}{10 \cdot 49}$

Paso 3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

${1.015}^{x + 1} = \frac{53}{49}$

Paso 4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({1.015}^{x + 1}) = \ln (\frac{53}{49})$

Paso 5

Expande $\ln ({1.015}^{x + 1})$ ; para ello, mueve $x + 1$ fuera del logaritmo.

$(x + 1) \ln (1.015) = \ln (\frac{53}{49})$

Paso 6

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1

Simplifica $(x + 1) \ln (1.015)$ .

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Paso 6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \ln (1.015) + 1 \ln (1.015) = \ln (\frac{53}{49})$

Paso 6.1.2

Multiplica $\ln (1.015)$ por $1$ .

$x \ln (1.015) + \ln (1.015) = \ln (\frac{53}{49})$

Paso 7

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$x \ln (1.015) + \ln (1.015) - \ln (\frac{53}{49}) = 0$

Paso 8

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (1.015) + \ln (\frac{1.015}{\frac{53}{49}}) = 0$

Paso 9

Simplifica cada término.

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Paso 9.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x \ln (1.015) + \ln (1.015 (\frac{49}{53})) = 0$

Paso 9.2

Multiplica $1.015 (\frac{49}{53})$ .

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Paso 9.2.1

Combina $1.015$ y $\frac{49}{53}$ .

$x \ln (1.015) + \ln (\frac{1.015 \cdot 49}{53}) = 0$

Paso 9.2.2

Multiplica $1.015$ por $49$ .

$x \ln (1.015) + \ln (\frac{49.735}{53}) = 0$

Paso 9.3

Divide $49.735$ por $53$ .

$x \ln (1.015) + \ln (0.93839622) = 0$

Paso 10

Resta $\ln (0.93839622)$ de ambos lados de la ecuación.

$x \ln (1.015) = - \ln (0.93839622)$

Paso 11

Divide cada término en $x \ln (1.015) = - \ln (0.93839622)$ por $\ln (1.015)$ y simplifica.

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Paso 11.1

Divide cada término en $x \ln (1.015) = - \ln (0.93839622)$ por $\ln (1.015)$ .

$\frac{x \ln (1.015)}{\ln (1.015)} = \frac{- \ln (0.93839622)}{\ln (1.015)}$

Paso 11.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 11.2.1

Cancela el factor común de $\ln (1.015)$ .

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Paso 11.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (1.015)}{\ln (1.015)} = \frac{- \ln (0.93839622)}{\ln (1.015)}$

Paso 11.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \ln (0.93839622)}{\ln (1.015)}$

Paso 11.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 11.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{\ln (0.93839622)}{\ln (1.015)}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{\ln (0.93839622)}{\ln (1.015)}$

Forma decimal:

$x = 4.27057947 \dots$