Álgebra Ejemplos

${(9 z + \frac{1}{2})}^{2} + 61 = 39$

Paso 1

Resta $61$ de ambos lados de la ecuación.

${(9 z + \frac{1}{2})}^{2} = 39 - 61$

Paso 2

Resta $61$ de $39$ .

${(9 z + \frac{1}{2})}^{2} = - 22$

Paso 3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$9 z + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{- 22}$

Paso 4

Simplifica $\pm \sqrt{- 22}$ .

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Paso 4.1

Reescribe $- 22$ como $- 1 (22)$ .

$9 z + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{- 1 (22)}$

Paso 4.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (22)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{22}$ .

$9 z + \frac{1}{2} = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{22}$

Paso 4.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$9 z + \frac{1}{2} = \pm i \sqrt{22}$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$9 z + \frac{1}{2} = i \sqrt{22}$

Paso 5.2

Resta $\frac{1}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$9 z = i \sqrt{22} - \frac{1}{2}$

Paso 5.3

Divide cada término en $9 z = i \sqrt{22} - \frac{1}{2}$ por $9$ y simplifica.

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Paso 5.3.1

Divide cada término en $9 z = i \sqrt{22} - \frac{1}{2}$ por $9$ .

$\frac{9 z}{9} = \frac{i \sqrt{22}}{9} + \frac{- \frac{1}{2}}{9}$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 z}{9} = \frac{i \sqrt{22}}{9} + \frac{- \frac{1}{2}}{9}$

Paso 5.3.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{i \sqrt{22}}{9} + \frac{- \frac{1}{2}}{9}$

Paso 5.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.3.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$z = \frac{i \sqrt{22}}{9} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{9}$

Paso 5.3.3.1.2

Multiplica $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{9}$ .

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Paso 5.3.3.1.2.1

Multiplica $\frac{1}{9}$ por $\frac{1}{2}$ .

$z = \frac{i \sqrt{22}}{9} - \frac{1}{9 \cdot 2}$

Paso 5.3.3.1.2.2

Multiplica $9$ por $2$ .

$z = \frac{i \sqrt{22}}{9} - \frac{1}{18}$

Paso 5.4

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$9 z + \frac{1}{2} = - i \sqrt{22}$

Paso 5.5

Resta $\frac{1}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$9 z = - i \sqrt{22} - \frac{1}{2}$

Paso 5.6

Divide cada término en $9 z = - i \sqrt{22} - \frac{1}{2}$ por $9$ y simplifica.

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Paso 5.6.1

Divide cada término en $9 z = - i \sqrt{22} - \frac{1}{2}$ por $9$ .

$\frac{9 z}{9} = \frac{- i \sqrt{22}}{9} + \frac{- \frac{1}{2}}{9}$

Paso 5.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.6.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 5.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 z}{9} = \frac{- i \sqrt{22}}{9} + \frac{- \frac{1}{2}}{9}$

Paso 5.6.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{- i \sqrt{22}}{9} + \frac{- \frac{1}{2}}{9}$

Paso 5.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.6.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.6.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$z = - \frac{i \sqrt{22}}{9} + \frac{- \frac{1}{2}}{9}$

Paso 5.6.3.1.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$z = - \frac{i \sqrt{22}}{9} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{9}$

Paso 5.6.3.1.3

Multiplica $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{9}$ .

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Paso 5.6.3.1.3.1

Multiplica $\frac{1}{9}$ por $\frac{1}{2}$ .

$z = - \frac{i \sqrt{22}}{9} - \frac{1}{9 \cdot 2}$

Paso 5.6.3.1.3.2

Multiplica $9$ por $2$ .

$z = - \frac{i \sqrt{22}}{9} - \frac{1}{18}$

Paso 5.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$z = \frac{i \sqrt{22}}{9} - \frac{1}{18}, - \frac{i \sqrt{22}}{9} - \frac{1}{18}$