Álgebra Ejemplos

$2 x^{3} - n x^{2} + 2 x z^{2} - n z^{2} - 3 n y^{2} + 6 x y^{2}$

Paso 1

Reagrupa los términos.

$- n z^{2} - 3 n y^{2} + 2 x^{3} - n x^{2} + 2 x z^{2} + 6 x y^{2}$

Paso 2

Factoriza $- n$ de $- n z^{2} - 3 n y^{2}$ .

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Paso 2.1

Reordena $- n z^{2}$ y $- 3 n y^{2}$ .

$- 3 n y^{2} - n z^{2} + 2 x^{3} - n x^{2} + 2 x z^{2} + 6 x y^{2}$

Paso 2.2

Factoriza $- n$ de $- 3 n y^{2}$ .

$- n (3 y^{2}) - n z^{2} + 2 x^{3} - n x^{2} + 2 x z^{2} + 6 x y^{2}$

Paso 2.3

Factoriza $- n$ de $- n z^{2}$ .

$- n (3 y^{2}) - n (z^{2}) + 2 x^{3} - n x^{2} + 2 x z^{2} + 6 x y^{2}$

Paso 2.4

Factoriza $- n$ de $- n (3 y^{2}) - n (z^{2})$ .

$- n (3 y^{2} + z^{2}) + 2 x^{3} - n x^{2} + 2 x z^{2} + 6 x y^{2}$

Paso 3

Factoriza $x$ de $2 x^{3} - n x^{2} + 2 x z^{2} + 6 x y^{2}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $x$ de $2 x^{3}$ .

$- n (3 y^{2} + z^{2}) + x (2 x^{2}) - n x^{2} + 2 x z^{2} + 6 x y^{2}$

Paso 3.2

Factoriza $x$ de $- n x^{2}$ .

$- n (3 y^{2} + z^{2}) + x (2 x^{2}) + x (- n x) + 2 x z^{2} + 6 x y^{2}$

Paso 3.3

Factoriza $x$ de $2 x z^{2}$ .

$- n (3 y^{2} + z^{2}) + x (2 x^{2}) + x (- n x) + x (2 z^{2}) + 6 x y^{2}$

Paso 3.4

Factoriza $x$ de $6 x y^{2}$ .

$- n (3 y^{2} + z^{2}) + x (2 x^{2}) + x (- n x) + x (2 z^{2}) + x (6 y^{2})$

Paso 3.5

Factoriza $x$ de $x (2 x^{2}) + x (- n x)$ .

$- n (3 y^{2} + z^{2}) + x (2 x^{2} - n x) + x (2 z^{2}) + x (6 y^{2})$

Paso 3.6

Factoriza $x$ de $x (2 x^{2} - n x) + x (2 z^{2})$ .

$- n (3 y^{2} + z^{2}) + x (2 x^{2} - n x + 2 z^{2}) + x (6 y^{2})$

Paso 3.7

Factoriza $x$ de $x (2 x^{2} - n x + 2 z^{2}) + x (6 y^{2})$ .

$- n (3 y^{2} + z^{2}) + x (2 x^{2} - n x + 2 z^{2} + 6 y^{2})$

Paso 4

Factoriza $- 1$ de $- n (3 y^{2} + z^{2}) + x (2 x^{2} - n x + 2 z^{2} + 6 y^{2})$ .

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Paso 4.1

Reordena la expresión.

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Paso 4.1.1

Mueve $2 z^{2}$ .

$- n (3 y^{2} + z^{2}) + x (2 x^{2} - n x + 6 y^{2} + 2 z^{2})$

Paso 4.1.2

Reordena $2 x^{2}$ y $- n x$ .

$- n (3 y^{2} + z^{2}) + x (- n x + 2 x^{2} + 6 y^{2} + 2 z^{2})$

Paso 4.1.3

Reordena $- n (3 y^{2} + z^{2})$ y $x (- n x + 2 x^{2} + 6 y^{2} + 2 z^{2})$ .

$x (- n x + 2 x^{2} + 6 y^{2} + 2 z^{2}) - n (3 y^{2} + z^{2})$

Paso 4.2

Factoriza $- 1$ de $x (- n x + 2 x^{2} + 6 y^{2} + 2 z^{2})$ .

$- (- x (- n x + 2 x^{2} + 6 y^{2} + 2 z^{2})) - n (3 y^{2} + z^{2})$

Paso 4.3

Factoriza $- 1$ de $- n (3 y^{2} + z^{2})$ .

$- (- x (- n x + 2 x^{2} + 6 y^{2} + 2 z^{2})) - (n (3 y^{2} + z^{2}))$

Paso 4.4

Factoriza $- 1$ de $- (- x (- n x + 2 x^{2} + 6 y^{2} + 2 z^{2})) - (n (3 y^{2} + z^{2}))$ .

$- (- x (- n x + 2 x^{2} + 6 y^{2} + 2 z^{2}) + n (3 y^{2} + z^{2}))$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$- (- x (- n x) - x (2 x^{2}) - x (6 y^{2}) - x (2 z^{2}) + n (3 y^{2} + z^{2}))$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1.1

Mueve $x$ .

$- (- (x \cdot x) (- n) - x (2 x^{2}) - x (6 y^{2}) - x (2 z^{2}) + n (3 y^{2} + z^{2}))$

Paso 6.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- (- x^{2} (- n) - x (2 x^{2}) - x (6 y^{2}) - x (2 z^{2}) + n (3 y^{2} + z^{2}))$

Paso 6.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- (- x^{2} (- n) - 1 \cdot 2 x \cdot x^{2} - x (6 y^{2}) - x (2 z^{2}) + n (3 y^{2} + z^{2}))$

Paso 6.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- (- x^{2} (- n) - 1 \cdot 2 x \cdot x^{2} - 1 \cdot 6 x y^{2} - x (2 z^{2}) + n (3 y^{2} + z^{2}))$

Paso 6.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- (- x^{2} (- n) - 1 \cdot 2 x \cdot x^{2} - 1 \cdot 6 x y^{2} - 1 \cdot 2 x z^{2} + n (3 y^{2} + z^{2}))$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- (- 1 \cdot - 1 x^{2} n - 1 \cdot 2 x \cdot x^{2} - 1 \cdot 6 x y^{2} - 1 \cdot 2 x z^{2} + n (3 y^{2} + z^{2}))$

Paso 7.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- (1 x^{2} n - 1 \cdot 2 x \cdot x^{2} - 1 \cdot 6 x y^{2} - 1 \cdot 2 x z^{2} + n (3 y^{2} + z^{2}))$

Paso 7.3

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$- (x^{2} n - 1 \cdot 2 x \cdot x^{2} - 1 \cdot 6 x y^{2} - 1 \cdot 2 x z^{2} + n (3 y^{2} + z^{2}))$

Paso 7.4

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.4.1

Mueve $x^{2}$ .

$- (x^{2} n - 1 \cdot 2 (x^{2} x) - 1 \cdot 6 x y^{2} - 1 \cdot 2 x z^{2} + n (3 y^{2} + z^{2}))$

Paso 7.4.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 7.4.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- (x^{2} n - 1 \cdot 2 (x^{2} x^{1}) - 1 \cdot 6 x y^{2} - 1 \cdot 2 x z^{2} + n (3 y^{2} + z^{2}))$

Paso 7.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- (x^{2} n - 1 \cdot 2 x^{2 + 1} - 1 \cdot 6 x y^{2} - 1 \cdot 2 x z^{2} + n (3 y^{2} + z^{2}))$

Paso 7.4.3

Suma $2$ y $1$ .

$- (x^{2} n - 1 \cdot 2 x^{3} - 1 \cdot 6 x y^{2} - 1 \cdot 2 x z^{2} + n (3 y^{2} + z^{2}))$

Paso 7.5

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- (x^{2} n - 2 x^{3} - 1 \cdot 6 x y^{2} - 1 \cdot 2 x z^{2} + n (3 y^{2} + z^{2}))$

Paso 7.6

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$- (x^{2} n - 2 x^{3} - 6 x y^{2} - 1 \cdot 2 x z^{2} + n (3 y^{2} + z^{2}))$

Paso 7.7

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- (x^{2} n - 2 x^{3} - 6 x y^{2} - 2 x z^{2} + n (3 y^{2} + z^{2}))$

Paso 8

Aplica la propiedad distributiva.

$- (x^{2} n - 2 x^{3} - 6 x y^{2} - 2 x z^{2} + n (3 y^{2}) + n z^{2})$

Paso 9

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- (x^{2} n - 2 x^{3} - 6 x y^{2} - 2 x z^{2} + 3 n y^{2} + n z^{2})$