Álgebra Ejemplos

$\frac{2 m^{6} + 6 m}{3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4}}$

Paso 1

Factoriza $2 m$ de $2 m^{6} + 6 m$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2 m$ de $2 m^{6}$ .

$\frac{2 m (m^{5}) + 6 m}{3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4}}$

Paso 1.2

Factoriza $2 m$ de $6 m$ .

$\frac{2 m (m^{5}) + 2 m (3)}{3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4}}$

Paso 1.3

Factoriza $2 m$ de $2 m (m^{5}) + 2 m (3)$ .

$\frac{2 m (m^{5} + 3)}{3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Factoriza $3 m^{4}$ de $3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $3 m^{4}$ de $3 m^{14}$ .

$\frac{2 m (m^{5} + 3)}{3 m^{4} (m^{10}) + 12 m^{9} + 9 m^{4}}$

Paso 2.1.2

Factoriza $3 m^{4}$ de $12 m^{9}$ .

$\frac{2 m (m^{5} + 3)}{3 m^{4} (m^{10}) + 3 m^{4} (4 m^{5}) + 9 m^{4}}$

Paso 2.1.3

Factoriza $3 m^{4}$ de $9 m^{4}$ .

$\frac{2 m (m^{5} + 3)}{3 m^{4} (m^{10}) + 3 m^{4} (4 m^{5}) + 3 m^{4} (3)}$

Paso 2.1.4

Factoriza $3 m^{4}$ de $3 m^{4} (m^{10}) + 3 m^{4} (4 m^{5})$ .

$\frac{2 m (m^{5} + 3)}{3 m^{4} (m^{10} + 4 m^{5}) + 3 m^{4} (3)}$

Paso 2.1.5

Factoriza $3 m^{4}$ de $3 m^{4} (m^{10} + 4 m^{5}) + 3 m^{4} (3)$ .

$\frac{2 m (m^{5} + 3)}{3 m^{4} (m^{10} + 4 m^{5} + 3)}$

Paso 2.2

Reescribe $m^{10}$ como ${(m^{5})}^{2}$ .

$\frac{2 m (m^{5} + 3)}{3 m^{4} ({(m^{5})}^{2} + 4 m^{5} + 3)}$

Paso 2.3

Sea $u = m^{5}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $m^{5}$ .

$\frac{2 m (m^{5} + 3)}{3 m^{4} (u^{2} + 4 u + 3)}$

Paso 2.4

Factoriza $u^{2} + 4 u + 3$ con el método AC.

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Paso 2.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $3$ y cuya suma es $4$ .

$1, 3$

Paso 2.4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{2 m (m^{5} + 3)}{3 m^{4} ((u + 1) (u + 3))}$

Paso 2.5

Reemplaza todos los casos de $u$ con $m^{5}$ .

$\frac{2 m (m^{5} + 3)}{3 m^{4} (m^{5} + 1) (m^{5} + 3)}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $m$ y $m^{4}$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $m$ de $2 m (m^{5} + 3)$ .

$\frac{m (2 (m^{5} + 3))}{3 m^{4} (m^{5} + 1) (m^{5} + 3)}$

Paso 3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.2.1

Factoriza $m$ de $3 m^{4} (m^{5} + 1) (m^{5} + 3)$ .

$\frac{m (2 (m^{5} + 3))}{m (3 m^{3} (m^{5} + 1) (m^{5} + 3))}$

Paso 3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{m (2 (m^{5} + 3))}{m (3 m^{3} (m^{5} + 1) (m^{5} + 3))}$

Paso 3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (m^{5} + 3)}{3 m^{3} (m^{5} + 1) (m^{5} + 3)}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $m^{5} + 3$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (m^{5} + 3)}{3 m^{3} (m^{5} + 1) (m^{5} + 3)}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{3 m^{3} (m^{5} + 1)}$