Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{2 \sqrt{5} + 2} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{1}{2 \sqrt{5} + 2}$ por $\frac{2 \sqrt{5} - 2}{2 \sqrt{5} - 2}$ .

$\frac{1}{2 \sqrt{5} + 2} \cdot \frac{2 \sqrt{5} - 2}{2 \sqrt{5} - 2} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

Paso 1.2

Multiplica $\frac{1}{2 \sqrt{5} + 2}$ por $\frac{2 \sqrt{5} - 2}{2 \sqrt{5} - 2}$ .

$\frac{2 \sqrt{5} - 2}{(2 \sqrt{5} + 2) (2 \sqrt{5} - 2)} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

Paso 1.3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{2 \sqrt{5} - 2}{4 {\sqrt{5}}^{2} - 4 \sqrt{5} + 4 \sqrt{5} - 4} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

Paso 1.4

Simplifica.

$\frac{2 \sqrt{5} - 2}{16} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

Paso 1.5

Cancela el factor común de $2 \sqrt{5} - 2$ y $16$ .

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Paso 1.5.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{5}$ .

$\frac{2 (\sqrt{5}) - 2}{16} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

Paso 1.5.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (\sqrt{5}) + 2 (- 1)}{16} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

Paso 1.5.3

Factoriza $2$ de $2 (\sqrt{5}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (\sqrt{5} - 1)}{16} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

Paso 1.5.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.5.4.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$\frac{2 (\sqrt{5} - 1)}{2 (8)} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

Paso 1.5.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (\sqrt{5} - 1)}{2 \cdot 8} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

Paso 1.5.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$

Paso 1.6

Multiplica $\frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$ por $\frac{2 \sqrt{5} + 2}{2 \sqrt{5} + 2}$ .

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - (\frac{1}{2 \sqrt{5} - 2} \cdot \frac{2 \sqrt{5} + 2}{2 \sqrt{5} + 2})$

Paso 1.7

Multiplica $\frac{1}{2 \sqrt{5} - 2}$ por $\frac{2 \sqrt{5} + 2}{2 \sqrt{5} + 2}$ .

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{2 \sqrt{5} + 2}{(2 \sqrt{5} - 2) (2 \sqrt{5} + 2)}$

Paso 1.8

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{2 \sqrt{5} + 2}{4 {\sqrt{5}}^{2} + 4 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} - 4}$

Paso 1.9

Simplifica.

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{2 \sqrt{5} + 2}{16}$

Paso 1.10

Cancela el factor común de $2 \sqrt{5} + 2$ y $16$ .

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Paso 1.10.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{2 (\sqrt{5}) + 2}{16}$

Paso 1.10.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{2 (\sqrt{5}) + 2 (1)}{16}$

Paso 1.10.3

Factoriza $2$ de $2 (\sqrt{5}) + 2 (1)$ .

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{2 (\sqrt{5} + 1)}{16}$

Paso 1.10.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.10.4.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{2 (\sqrt{5} + 1)}{2 (8)}$

Paso 1.10.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{2 (\sqrt{5} + 1)}{2 \cdot 8}$

Paso 1.10.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{5} - 1}{8} - \frac{\sqrt{5} + 1}{8}$

Paso 2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{5} - 1 - (\sqrt{5} + 1)}{8}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{5} - 1 - \sqrt{5} - 1 \cdot 1}{8}$

Paso 3.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{5} - 1 - \sqrt{5} - 1}{8}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Resta $\sqrt{5}$ de $\sqrt{5}$ .

$\frac{0 - 1 - 1}{8}$

Paso 4.2

Simplifica mediante la resta de números.

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Paso 4.2.1

Resta $1$ de $0$ .

$\frac{- 1 - 1}{8}$

Paso 4.2.2

Resta $1$ de $- 1$ .

$\frac{- 2}{8}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $- 2$ y $8$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{8}$

Paso 4.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4}$

Paso 4.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4}$

Paso 4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{4}$

Paso 4.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{4}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{1}{4}$

Forma decimal:

$- 0.25$