Álgebra Ejemplos

$\frac{2}{x + 3} - \frac{x}{x - 1} + \frac{x^{2} + 2}{x^{2} + 2 x - 3}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} + 2 x - 3$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $2$ .

$- 1, 3$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{2}{x + 3} - \frac{x}{x - 1} + \frac{x^{2} + 2}{(x - 1) (x + 3)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{2}{x + 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{x}{x - 1} + \frac{x^{2} + 2}{(x - 1) (x + 3)}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{x}{x - 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{x^{2} + 2}{(x - 1) (x + 3)}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 3) (x - 1)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Multiplica $\frac{2}{x + 3}$ por $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2 (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)} - \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{x^{2} + 2}{(x - 1) (x + 3)}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{x}{x - 1}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2 (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)} - \frac{x (x + 3)}{(x - 1) (x + 3)} + \frac{x^{2} + 2}{(x - 1) (x + 3)}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(x - 1) (x + 3)$ .

$\frac{2 (x - 1)}{(x + 3) (x - 1)} - \frac{x (x + 3)}{(x + 3) (x - 1)} + \frac{x^{2} + 2}{(x - 1) (x + 3)}$

Paso 5

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 (x - 1) - x (x + 3)}{(x + 3) (x - 1)} + \frac{x^{2} + 2}{(x - 1) (x + 3)}$

Paso 5.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 (x - 1) - x (x + 3) + x^{2} + 2}{(x + 3) (x - 1)}$

Paso 6

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 1 - x (x + 3) + x^{2} + 2}{(x + 3) (x - 1)}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 x - 2 - x (x + 3) + x^{2} + 2}{(x + 3) (x - 1)}$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x - 2 - x \cdot x - x \cdot 3 + x^{2} + 2}{(x + 3) (x - 1)}$

Paso 6.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1

Mueve $x$ .

$\frac{2 x - 2 - (x \cdot x) - x \cdot 3 + x^{2} + 2}{(x + 3) (x - 1)}$

Paso 6.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{2 x - 2 - x^{2} - x \cdot 3 + x^{2} + 2}{(x + 3) (x - 1)}$

Paso 6.5

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{2 x - 2 - x^{2} - 3 x + x^{2} + 2}{(x + 3) (x - 1)}$

Paso 7

Simplifica mediante la adición de términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Combina los términos opuestos en $2 x - 2 - x^{2} - 3 x + x^{2} + 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Suma $- x^{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{2 x - 2 - 3 x + 0 + 2}{(x + 3) (x - 1)}$

Paso 7.1.2

Suma $2 x - 2 - 3 x$ y $0$ .

$\frac{2 x - 2 - 3 x + 2}{(x + 3) (x - 1)}$

Paso 7.1.3

Suma $- 2$ y $2$ .

$\frac{2 x - 3 x + 0}{(x + 3) (x - 1)}$

Paso 7.1.4

Suma $2 x - 3 x$ y $0$ .

$\frac{2 x - 3 x}{(x + 3) (x - 1)}$

Paso 7.2

Resta $3 x$ de $2 x$ .

$\frac{- x}{(x + 3) (x - 1)}$

Paso 7.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x}{(x + 3) (x - 1)}$