Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} + 6 x - 7}{x^{4} + 8 x^{3} + 7 x^{2}} \cdot 3 x^{2}$

Paso 1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 \frac{x^{2} + 6 x - 7}{x^{4} + 8 x^{3} + 7 x^{2}} x^{2}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} + 6 x - 7$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 7$ y cuya suma es $6$ .

$- 1, 7$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$3 \frac{(x - 1) (x + 7)}{x^{4} + 8 x^{3} + 7 x^{2}} x^{2}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{4} + 8 x^{3} + 7 x^{2}$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{4}$ .

$3 \frac{(x - 1) (x + 7)}{x^{2} x^{2} + 8 x^{3} + 7 x^{2}} x^{2}$

Paso 3.1.2

Factoriza $x^{2}$ de $8 x^{3}$ .

$3 \frac{(x - 1) (x + 7)}{x^{2} x^{2} + x^{2} (8 x) + 7 x^{2}} x^{2}$

Paso 3.1.3

Factoriza $x^{2}$ de $7 x^{2}$ .

$3 \frac{(x - 1) (x + 7)}{x^{2} x^{2} + x^{2} (8 x) + x^{2} \cdot 7} x^{2}$

Paso 3.1.4

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} x^{2} + x^{2} (8 x)$ .

$3 \frac{(x - 1) (x + 7)}{x^{2} (x^{2} + 8 x) + x^{2} \cdot 7} x^{2}$

Paso 3.1.5

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} (x^{2} + 8 x) + x^{2} \cdot 7$ .

$3 \frac{(x - 1) (x + 7)}{x^{2} (x^{2} + 8 x + 7)} x^{2}$

Paso 3.2

Factoriza $x^{2} + 8 x + 7$ con el método AC.

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Paso 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $7$ y cuya suma es $8$ .

$1, 7$

Paso 3.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$3 \frac{(x - 1) (x + 7)}{x^{2} ((x + 1) (x + 7))} x^{2}$

$3 \frac{(x - 1) (x + 7)}{x^{2} (x + 1) (x + 7)} x^{2}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $x + 7$ .

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$3 \frac{(x - 1) (x + 7)}{x^{2} (x + 1) (x + 7)} x^{2}$

Paso 4.1.2

Reescribe la expresión.

$3 \frac{x - 1}{x^{2} (x + 1)} x^{2}$

Paso 4.2

Combina $3$ y $\frac{x - 1}{x^{2} (x + 1)}$ .

$\frac{3 (x - 1)}{x^{2} (x + 1)} x^{2}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (x - 1)}{x^{2} (x + 1)} x^{2}$

Paso 4.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (x - 1)}{x + 1}$