Álgebra Ejemplos

$x = \sqrt{1 - x}$

Paso 1

Como el radical está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$\sqrt{1 - x} = x$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{1 - x}}^{2} = x^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{1 - x}$ como ${(1 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(1 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(1 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(1 - x)}^{1} = x^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$1 - x = x^{2}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$1 - x - x^{2} = 0$

Paso 4.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.3

Sustituye los valores $a = - 1$ , $b = - 1$ y $c = 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 1)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.4

Simplifica.

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Paso 4.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ .

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Paso 4.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.4.1.2.2

Multiplica $4$ por $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.4.1.3

Suma $1$ y $4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

Paso 4.4.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

Paso 4.4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Paso 4.5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $x = \sqrt{1 - x}$ sea verdadera.

$x = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Forma decimal:

$x = 0.61803398 \dots$