Álgebra Ejemplos

$8^{x^{2}} = 2^{2 x + 1}$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{3 x^{2}} = 2^{2 x + 1}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$3 x^{2} = 2 x + 1$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} - 2 x = 1$

Paso 3.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Paso 3.3

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ y cuya suma es $b = - 2$ .

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Paso 3.3.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 2 x$ .

$3 x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Paso 3.3.1.2

Reescribe $- 2$ como $1$ más $- 3$

$3 x^{2} + (1 - 3) x - 1 = 0$

Paso 3.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} + 1 x - 3 x - 1 = 0$

Paso 3.3.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$3 x^{2} + x - 3 x - 1 = 0$

Paso 3.3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(3 x^{2} + x) - 3 x - 1 = 0$

Paso 3.3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (3 x + 1) - (3 x + 1) = 0$

Paso 3.3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x + 1$ .

$(3 x + 1) (x - 1) = 0$

Paso 3.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$3 x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Paso 3.5

Establece $3 x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.5.1

Establece $3 x + 1$ igual a $0$ .

$3 x + 1 = 0$

Paso 3.5.2

Resuelve $3 x + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 3.5.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = - 1$

Paso 3.5.2.2

Divide cada término en $3 x = - 1$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.5.2.2.1

Divide cada término en $3 x = - 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Paso 3.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Paso 3.5.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Paso 3.5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{3}$

Paso 3.6

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.6.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 3.6.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 3.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(3 x + 1) (x - 1) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{1}{3}, 1$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{1}{3}, 1$

Forma decimal:

$x = - 0.\overline{3}, 1$