Álgebra Ejemplos

$\frac{10 v^{3} t^{- 5}}{{(2 v^{2} t^{- 2})}^{- 5}}$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Mueve $t^{- 5}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{10 v^{3}}{{(2 v^{2} t^{- 2})}^{- 5} t^{5}}$

Paso 1.2

Mueve ${(2 v^{2} t^{- 2})}^{- 5}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{10 v^{3} {(2 v^{2} t^{- 2})}^{5}}{t^{5}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $2 v^{2} t^{- 2}$ .

$\frac{10 v^{3} {(2 v^{2})}^{5} {(t^{- 2})}^{5}}{t^{5}}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $2 v^{2}$ .

$\frac{10 v^{3} (2^{5} {(v^{2})}^{5}) {(t^{- 2})}^{5}}{t^{5}}$

Paso 2.3

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$\frac{10 v^{3} (32 {(v^{2})}^{5}) {(t^{- 2})}^{5}}{t^{5}}$

Paso 2.4

Multiplica los exponentes en ${(v^{2})}^{5}$ .

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Paso 2.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10 v^{3} (32 v^{2 \cdot 5}) {(t^{- 2})}^{5}}{t^{5}}$

Paso 2.4.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{10 v^{3} (32 v^{10}) {(t^{- 2})}^{5}}{t^{5}}$

Paso 2.5

Multiplica los exponentes en ${(t^{- 2})}^{5}$ .

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Paso 2.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10 v^{3} (32 v^{10}) t^{- 2 \cdot 5}}{t^{5}}$

Paso 2.5.2

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$\frac{10 v^{3} (32 v^{10}) t^{- 10}}{t^{5}}$

Paso 2.6

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{10 v^{3} \cdot 32 v^{10} \frac{1}{t^{10}}}{t^{5}}$

Paso 2.7

Combina exponentes.

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Paso 2.7.1

Multiplica $32$ por $10$ .

$\frac{320 v^{3} v^{10} \frac{1}{t^{10}}}{t^{5}}$

Paso 2.7.2

Multiplica $v^{3}$ por $v^{10}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.7.2.1

Mueve $v^{10}$ .

$\frac{320 (v^{10} v^{3}) \frac{1}{t^{10}}}{t^{5}}$

Paso 2.7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{320 v^{10 + 3} \frac{1}{t^{10}}}{t^{5}}$

Paso 2.7.2.3

Suma $10$ y $3$ .

$\frac{320 v^{13} \frac{1}{t^{10}}}{t^{5}}$

Paso 2.7.3

Combina $320$ y $\frac{1}{t^{10}}$ .

$\frac{v^{13} \frac{320}{t^{10}}}{t^{5}}$

Paso 2.7.4

Combina $v^{13}$ y $\frac{320}{t^{10}}$ .

$\frac{\frac{v^{13} \cdot 320}{t^{10}}}{t^{5}}$

Paso 2.8

Mueve $320$ a la izquierda de $v^{13}$ .

$\frac{\frac{320 v^{13}}{t^{10}}}{t^{5}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{320 v^{13}}{t^{10}} \cdot \frac{1}{t^{5}}$

Paso 4

Combinar.

$\frac{320 v^{13} \cdot 1}{t^{10} t^{5}}$

Paso 5

Multiplica $t^{10}$ por $t^{5}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{320 v^{13} \cdot 1}{t^{10 + 5}}$

Paso 5.2

Suma $10$ y $5$ .

$\frac{320 v^{13} \cdot 1}{t^{15}}$

Paso 6

Multiplica $320 v^{13}$ por $1$ .

$\frac{320 v^{13}}{t^{15}}$