Álgebra Ejemplos

$x^{2} - 4 x + 5 \leq 0$

Paso 1

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$x^{2} - 4 x + 5 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 4$ y $c = 5$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3

Resta $20$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.7

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i}{2}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 i}{2}$ .

$x = 2 \pm i$

Paso 5

Identifica el coeficiente principal.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

El término de mayor grado en un polinomio es el término que tiene el grado más alto.

$x^{2}$

Paso 5.2

El coeficiente principal en un polinomio es el coeficiente del término de mayor grado.

$1$

Paso 6

Como no hay intersecciones reales con x y el coeficiente principal es positivo, la parábola se abre hacia arriba y $x^{2} - 4 x + 5$ siempre es mayor que $0$ .

No hay solución