Álgebra Ejemplos

$\sqrt{\frac{2}{x}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

Paso 1

Reescribe $\sqrt{\frac{2}{x}}$ como $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

Paso 3.3

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

Paso 3.6

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

Paso 3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

Paso 3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

Paso 3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

Paso 3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{x^{1}} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

Paso 3.6.5

Simplifica.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

Paso 4

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{2 x}}{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{8}}$

Paso 5

Reescribe $\frac{x^{2}}{8}$ como ${(\frac{x}{2})}^{2} \frac{1}{2}$ .

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Paso 5.1

Factoriza la potencia perfecta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2 x}}{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{8}}$

Paso 5.2

Factoriza la potencia perfecta $2^{2}$ de $8$ .

$\frac{\sqrt{2 x}}{x} \cdot \sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{2^{2} \cdot 2}}$

Paso 5.3

Reorganiza la fracción $\frac{x^{2} \cdot 1}{2^{2} \cdot 2}$ .

$\frac{\sqrt{2 x}}{x} \cdot \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} \frac{1}{2}}$

Paso 6

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt{2 x}}{x} \cdot (\frac{x}{2} \sqrt{\frac{1}{2}})$

Paso 7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\sqrt{\frac{1}{2}} \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

Paso 8

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

Paso 9

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

Paso 10

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

Paso 11

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 11.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

Paso 11.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

Paso 11.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

Paso 11.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

Paso 11.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

Paso 11.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 11.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

Paso 11.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

Paso 11.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

Paso 11.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 11.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

Paso 11.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{1}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

Paso 11.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x} \frac{x}{2}$

Paso 12

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{x}$ .

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Paso 12.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2 x}}{x}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2 x}}{2 x} \cdot \frac{x}{2}$

Paso 12.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{2 (2 x)}}{2 x} \cdot \frac{x}{2}$

Paso 12.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{4 x}}{2 x} \cdot \frac{x}{2}$

Paso 13

Simplifica los términos.

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Paso 13.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 13.1.1

Factoriza $x$ de $2 x$ .

$\frac{\sqrt{4 x}}{x \cdot 2} \cdot \frac{x}{2}$

Paso 13.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{4 x}}{x \cdot 2} \cdot \frac{x}{2}$

Paso 13.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{4 x}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 13.2

Multiplica $\frac{\sqrt{4 x}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{4 x}}{2 \cdot 2}$

Paso 13.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{4 x}}{4}$

Paso 14

Simplifica el numerador.

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Paso 14.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} x}}{4}$

Paso 14.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{x}}{4}$

Paso 15

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 15.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{x}$ .

$\frac{2 (\sqrt{x})}{4}$

Paso 15.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 15.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 \sqrt{x}}{2 \cdot 2}$

Paso 15.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{x}}{2 \cdot 2}$

Paso 15.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{x}}{2}$