Álgebra Ejemplos

$\log (2 x) - \log (5) = \log (30)$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{2 x}{5}) = \log (30)$

Paso 2

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$\frac{2 x}{5} = 30$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{5}{2}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 x}{5} = \frac{5}{2} \cdot 30$

Paso 3.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $\frac{5}{2} \cdot \frac{2 x}{5}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 x}{5} = \frac{5}{2} \cdot 30$

Paso 3.2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{5}{2} \cdot 30$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{5}{2} \cdot 30$

Paso 3.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{5}{2} \cdot 30$

Paso 3.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{5}{2} \cdot 30$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica $\frac{5}{2} \cdot 30$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.2.1.1.1

Factoriza $2$ de $30$ .

$x = \frac{5}{2} \cdot (2 (15))$

Paso 3.2.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{5}{2} \cdot (2 \cdot 15)$

Paso 3.2.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$x = 5 \cdot 15$

Paso 3.2.2.1.2

Multiplica $5$ por $15$ .

$x = 75$