Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{x}{9} - \frac{1}{3}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9}}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $9 x^{2}$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{x}{9} - \frac{1}{3}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9}}$ por $\frac{9 x^{2}}{9 x^{2}}$ .

$\frac{9 x^{2}}{9 x^{2}} \cdot \frac{\frac{x}{9} - \frac{1}{3}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{9 x^{2} (\frac{x}{9} - \frac{1}{3})}{9 x^{2} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 x^{2} \frac{x}{9} + 9 x^{2} (- \frac{1}{3})}{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $9$ de $9 x^{2}$ .

$\frac{9 (x^{2}) \frac{x}{9} + 9 x^{2} (- \frac{1}{3})}{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{9 x^{2} \frac{x}{9} + 9 x^{2} (- \frac{1}{3})}{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} x + 9 x^{2} (- \frac{1}{3})}{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Paso 3.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 3.2.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{2} x^{1} + 9 x^{2} (- \frac{1}{3})}{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Paso 3.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{2 + 1} + 9 x^{2} (- \frac{1}{3})}{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Paso 3.2.2

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{x^{3} + 9 x^{2} (- \frac{1}{3})}{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{3}$ al numerador.

$\frac{x^{3} + 9 x^{2} \frac{- 1}{3}}{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Paso 3.3.2

Factoriza $3$ de $9 x^{2}$ .

$\frac{x^{3} + 3 (3 x^{2}) \frac{- 1}{3}}{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Paso 3.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{x^{3} + 3 (3 x^{2}) \frac{- 1}{3}}{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Paso 3.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1}{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Paso 3.4

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{x^{3} - 3 x^{2}}{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Paso 3.5

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 3.5.1

Factoriza $x^{2}$ de $9 x^{2}$ .

$\frac{x^{3} - 3 x^{2}}{x^{2} \cdot 9 \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Paso 3.5.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2}}{x^{2} \cdot 9 \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Paso 3.5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2}}{9 + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}$

Paso 3.6

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 3.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{9}$ al numerador.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2}}{9 + 9 x^{2} \frac{- 1}{9}}$

Paso 3.6.2

Factoriza $9$ de $9 x^{2}$ .

$\frac{x^{3} - 3 x^{2}}{9 + 9 (x^{2}) \frac{- 1}{9}}$

Paso 3.6.3

Cancela el factor común.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2}}{9 + 9 x^{2} \frac{- 1}{9}}$

Paso 3.6.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2}}{9 + x^{2} \cdot - 1}$

Paso 4

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3} - 3 x^{2}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} x - 3 x^{2}}{9 + x^{2} \cdot - 1}$

Paso 4.2

Factoriza $x^{2}$ de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 3}{9 + x^{2} \cdot - 1}$

Paso 4.3

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} x + x^{2} \cdot - 3$ .

$\frac{x^{2} (x - 3)}{9 + x^{2} \cdot - 1}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x - 3)}{9 - 1 \cdot x^{2}}$

Paso 5.2

Reescribe $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x - 3)}{9 - x^{2}}$

Paso 5.3

Reescribe $9 - x^{2}$ en forma factorizada.

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Paso 5.3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x - 3)}{3^{2} - x^{2}}$

Paso 5.3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 3$ y $b = x$ .

$\frac{x^{2} (x - 3)}{(3 + x) (3 - x)}$

Paso 6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.1

Cancela el factor común de $x - 3$ y $3 - x$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{x^{2} (- 1 (- x) - 3)}{(3 + x) (3 - x)}$

Paso 6.1.2

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{x^{2} (- 1 (- x) - 1 (3))}{(3 + x) (3 - x)}$

Paso 6.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\frac{x^{2} (- 1 (- x + 3))}{(3 + x) (3 - x)}$

Paso 6.1.4

Reordena los términos.

$\frac{x^{2} (- 1 (- x + 3))}{(3 + x) (- x + 3)}$

Paso 6.1.5

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} (- 1 (- x + 3))}{(3 + x) (- x + 3)}$

Paso 6.1.6

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} \cdot (- 1)}{3 + x}$

Paso 6.2

Simplifica la expresión.

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Paso 6.2.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot x^{2}}{3 + x}$

Paso 6.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x^{2}}{3 + x}$