Álgebra Ejemplos

$4 x^{2} - 12 x + 9$

Paso 1

Factorizar la $4$

$4 (x^{2} - 3 x + \frac{9}{4})$

Paso 2

Para obtener el valor de $c$ en $c = {(\frac{b}{2})}^{2}$ , divide el coeficiente de $x$ por $2$ y eleva el resultado al cuadrado.

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Paso 2.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{3}{2}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}$

Paso 2.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{2}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Paso 2.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$\frac{3^{2}}{2^{2}}$

Paso 2.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9}{2^{2}}$

Paso 2.5

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{9}{4}$

Paso 3

Suma $\frac{9}{4}$ para obtener el trinomio cuadrado perfecto.

$4 (x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} + \frac{9}{4})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4 (x^{2} - 3 x + \frac{9 + 9}{4})$

Paso 4.2

Suma $9$ y $9$ .

$4 (x^{2} - 3 x + \frac{18}{4})$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $18$ y $4$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $2$ de $18$ .

$4 (x^{2} - 3 x + \frac{2 (9)}{4})$

Paso 4.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$4 (x^{2} - 3 x + \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2})$

Paso 4.3.2.2

Cancela el factor común.

$4 (x^{2} - 3 x + \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2})$

Paso 4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$4 (x^{2} - 3 x + \frac{9}{2})$

Paso 4.4

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{2} + 4 (- 3 x) + 4 (\frac{9}{2})$

Paso 4.5

Simplifica.

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Paso 4.5.1

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$4 x^{2} - 12 x + 4 (\frac{9}{2})$

Paso 4.5.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.5.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$4 x^{2} - 12 x + 2 (2) \frac{9}{2}$

Paso 4.5.2.2

Cancela el factor común.

$4 x^{2} - 12 x + 2 \cdot 2 \frac{9}{2}$

Paso 4.5.2.3

Reescribe la expresión.

$4 x^{2} - 12 x + 2 \cdot 9$

Paso 4.5.3

Multiplica $2$ por $9$ .

$4 x^{2} - 12 x + 18$