Álgebra Ejemplos

$2 \log (x) = 3 + \log (\frac{x}{10})$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$2 \log (x) - \log (\frac{x}{10}) = 3$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Reescribe $\frac{x}{10}$ como $x \cdot 10^{- 1}$ .

$2 \log (x) - \log (x \cdot 10^{- 1}) = 3$

Paso 2.2

Reescribe $\log (x \cdot 10^{- 1})$ como $\log (x) + \log (10^{- 1})$ .

$2 \log (x) - (\log (x) + \log (10^{- 1})) = 3$

Paso 2.3

Usa las reglas de logaritmos para mover $- 1$ fuera del exponente.

$2 \log (x) - (\log (x) - \log (10)) = 3$

Paso 2.4

El logaritmo en base $10$ de $10$ es $1$ .

$2 \log (x) - (\log (x) - 1 \cdot 1) = 3$

Paso 2.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$2 \log (x) - (\log (x) - 1) = 3$

Paso 2.6

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \log (x) - \log (x) + 1 = 3$

Paso 2.7

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$2 \log (x) - \log (x) + 1 = 3$

Paso 3

Resta $\log (x)$ de $2 \log (x)$ .

$\log (x) + 1 = 3$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $\log (x)$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\log (x) = 3 - 1$

Paso 4.2

Resta $1$ de $3$ .

$\log (x) = 2$

Paso 5

Reescribe $\log (x) = 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{2} = x$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Reescribe la ecuación como $x = 10^{2}$ .

$x = 10^{2}$

Paso 6.2

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$x = 100$