Álgebra Ejemplos

$f (10) = \frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 5$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 5 = f (10)$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 5 = f (10)$

Paso 2

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + 2 x - 5 = f (10)$

Paso 3

Mueve $10$ a la izquierda de $f$ .

$\frac{x^{2}}{2} + 2 x - 5 = 10 f$

Paso 4

Resta $10 f$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x^{2}}{2} + 2 x - 5 - 10 f = 0$

Paso 5

Multiplica por el mínimo común denominador $2$ , luego simplifica.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (2 x) + 2 \cdot - 5 + 2 (- 10 f) = 0$

Paso 5.2

Simplifica.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (2 x) + 2 \cdot - 5 + 2 (- 10 f) = 0$

Paso 5.2.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 5 + 2 (- 10 f) = 0$

Paso 5.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x^{2} + 4 x + 2 \cdot - 5 + 2 (- 10 f) = 0$

Paso 5.2.3

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$x^{2} + 4 x - 10 + 2 (- 10 f) = 0$

Paso 5.2.4

Multiplica $- 10$ por $2$ .

$x^{2} + 4 x - 10 - 20 f = 0$

Paso 5.3

Mueve $- 10$ .

$x^{2} + 4 x - 20 f - 10 = 0$

Paso 5.4

Mueve $4 x$ .

$x^{2} - 20 f + 4 x - 10 = 0$

Paso 6

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 7

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 4$ y $c = - 20 f - 10$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 20 f - 10))}}{2 \cdot 1}$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot (- 20 f - 10)}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot (- 20 f - 10)}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 (- 20 f) - 4 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.4

Multiplica $- 20$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 80 f - 4 \cdot - 10}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.5

Multiplica $- 4$ por $- 10$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 80 f + 40}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.6

Suma $16$ y $40$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{80 f + 56}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.7

Factoriza $8$ de $80 f + 56$ .

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Paso 8.1.7.1

Factoriza $8$ de $80 f$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (10 f) + 56}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.7.2

Factoriza $8$ de $56$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (10 f) + 8 (7)}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.7.3

Factoriza $8$ de $8 (10 f) + 8 (7)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (10 f + 7)}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.8

Reescribe $8 (10 f + 7)$ como $2^{2} \cdot (2 (10 f + 7))$ .

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Paso 8.1.8.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2) (10 f + 7)}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.8.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (10 f + 7))}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.8.3

Agrega paréntesis.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (10 f + 7))}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (10 f + 7)}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (10 f + 7)}}{2}$

Paso 8.3

Simplifica $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (10 f + 7)}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{2 (10 f + 7)}$

Paso 9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - 2 + \sqrt{2 (10 f + 7)}$

$x = - 2 - \sqrt{2 (10 f + 7)}$