Álgebra Ejemplos

$\frac{4}{5} \sqrt{72 y^{7}} - \sqrt{128 y^{7}} + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $72 y^{7}$ como ${(6 y^{3})}^{2} \cdot (2 y)$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $36$ de $72$ .

$\frac{4}{5} \cdot \sqrt{36 (2) y^{7}} - \sqrt{128 y^{7}} + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Paso 1.1.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 2 y^{7}} - \sqrt{128 y^{7}} + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Paso 1.1.3

Factoriza $y^{6}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 2 (y^{6} y)} - \sqrt{128 y^{7}} + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Paso 1.1.4

Reescribe $y^{6}$ como ${(y^{3})}^{2}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 2 ({(y^{3})}^{2} y)} - \sqrt{128 y^{7}} + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Paso 1.1.5

Mueve $2$ .

$\frac{4}{5} \cdot \sqrt{6^{2} {(y^{3})}^{2} \cdot 2 y} - \sqrt{128 y^{7}} + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Paso 1.1.6

Reescribe $6^{2} {(y^{3})}^{2}$ como ${(6 y^{3})}^{2}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \sqrt{{(6 y^{3})}^{2} \cdot 2 y} - \sqrt{128 y^{7}} + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Paso 1.1.7

Agrega paréntesis.

$\frac{4}{5} \cdot \sqrt{{(6 y^{3})}^{2} \cdot (2 y)} - \sqrt{128 y^{7}} + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{4}{5} \cdot (6 y^{3} \sqrt{2 y}) - \sqrt{128 y^{7}} + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Paso 1.3

Multiplica $\frac{4}{5} (6 y^{3} \sqrt{2 y})$ .

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Paso 1.3.1

Combina $6$ y $\frac{4}{5}$ .

$\frac{6 \cdot 4}{5} (y^{3} \sqrt{2 y}) - \sqrt{128 y^{7}} + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Paso 1.3.2

Multiplica $6$ por $4$ .

$\frac{24}{5} (y^{3} \sqrt{2 y}) - \sqrt{128 y^{7}} + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Paso 1.3.3

Combina $y^{3}$ y $\frac{24}{5}$ .

$\frac{y^{3} \cdot 24}{5} \sqrt{2 y} - \sqrt{128 y^{7}} + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Paso 1.3.4

Combina $\frac{y^{3} \cdot 24}{5}$ y $\sqrt{2 y}$ .

$\frac{y^{3} \cdot 24 \sqrt{2 y}}{5} - \sqrt{128 y^{7}} + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Paso 1.4

Mueve $24$ a la izquierda de $y^{3}$ .

$\frac{24 \cdot y^{3} \sqrt{2 y}}{5} - \sqrt{128 y^{7}} + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Paso 1.5

Reescribe $128 y^{7}$ como ${(8 y^{3})}^{2} \cdot (2 y)$ .

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Paso 1.5.1

Factoriza $64$ de $128$ .

$\frac{24 y^{3} \sqrt{2 y}}{5} - \sqrt{64 (2) y^{7}} + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Paso 1.5.2

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{24 y^{3} \sqrt{2 y}}{5} - \sqrt{8^{2} \cdot 2 y^{7}} + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Paso 1.5.3

Factoriza $y^{6}$ .

$\frac{24 y^{3} \sqrt{2 y}}{5} - \sqrt{8^{2} \cdot 2 (y^{6} y)} + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Paso 1.5.4

Reescribe $y^{6}$ como ${(y^{3})}^{2}$ .

$\frac{24 y^{3} \sqrt{2 y}}{5} - \sqrt{8^{2} \cdot 2 ({(y^{3})}^{2} y)} + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Paso 1.5.5

Mueve $2$ .

$\frac{24 y^{3} \sqrt{2 y}}{5} - \sqrt{8^{2} {(y^{3})}^{2} \cdot 2 y} + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Paso 1.5.6

Reescribe $8^{2} {(y^{3})}^{2}$ como ${(8 y^{3})}^{2}$ .

$\frac{24 y^{3} \sqrt{2 y}}{5} - \sqrt{{(8 y^{3})}^{2} \cdot 2 y} + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Paso 1.5.7

Agrega paréntesis.

$\frac{24 y^{3} \sqrt{2 y}}{5} - \sqrt{{(8 y^{3})}^{2} \cdot (2 y)} + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Paso 1.6

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{24 y^{3} \sqrt{2 y}}{5} - (8 y^{3} \sqrt{2 y}) + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Paso 1.7

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$\frac{24 y^{3} \sqrt{2 y}}{5} - 8 (y^{3} \sqrt{2 y}) + 5 y^{3} \sqrt{18 y}$

Paso 1.8

Reescribe $18 y$ como $3^{2} \cdot (2 y)$ .

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Paso 1.8.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$\frac{24 y^{3} \sqrt{2 y}}{5} - 8 y^{3} \sqrt{2 y} + 5 y^{3} \sqrt{9 (2) y}$

Paso 1.8.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{24 y^{3} \sqrt{2 y}}{5} - 8 y^{3} \sqrt{2 y} + 5 y^{3} \sqrt{3^{2} \cdot 2 y}$

Paso 1.8.3

Agrega paréntesis.

$\frac{24 y^{3} \sqrt{2 y}}{5} - 8 y^{3} \sqrt{2 y} + 5 y^{3} \sqrt{3^{2} \cdot (2 y)}$

Paso 1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{24 y^{3} \sqrt{2 y}}{5} - 8 y^{3} \sqrt{2 y} + 5 y^{3} (3 \sqrt{2 y})$

Paso 1.10

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{24 y^{3} \sqrt{2 y}}{5} - 8 y^{3} \sqrt{2 y} + 15 y^{3} \sqrt{2 y}$

Paso 2

Para escribir $- 8 y^{3} \sqrt{2 y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{24 y^{3} \sqrt{2 y}}{5} - 8 y^{3} \sqrt{2 y} \cdot \frac{5}{5} + 15 y^{3} \sqrt{2 y}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combina $- 8 y^{3} \sqrt{2 y}$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{24 y^{3} \sqrt{2 y}}{5} + \frac{- 8 y^{3} \sqrt{2 y} \cdot 5}{5} + 15 y^{3} \sqrt{2 y}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{24 y^{3} \sqrt{2 y} - 8 y^{3} \sqrt{2 y} \cdot 5}{5} + 15 y^{3} \sqrt{2 y}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Factoriza $8 y^{3} \sqrt{2 y}$ de $24 y^{3} \sqrt{2 y} - 8 y^{3} \sqrt{2 y} \cdot 5$ .

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Paso 4.1.1.1

Factoriza $8 y^{3} \sqrt{2 y}$ de $24 y^{3} \sqrt{2 y}$ .

$\frac{8 y^{3} \sqrt{2 y} (3) - 8 y^{3} \sqrt{2 y} \cdot 5}{5} + 15 y^{3} \sqrt{2 y}$

Paso 4.1.1.2

Factoriza $8 y^{3} \sqrt{2 y}$ de $- 8 y^{3} \sqrt{2 y} \cdot 5$ .

$\frac{8 y^{3} \sqrt{2 y} (3) + 8 y^{3} \sqrt{2 y} (- 1 \cdot 5)}{5} + 15 y^{3} \sqrt{2 y}$

Paso 4.1.1.3

Factoriza $8 y^{3} \sqrt{2 y}$ de $8 y^{3} \sqrt{2 y} (3) + 8 y^{3} \sqrt{2 y} (- 1 \cdot 5)$ .

$\frac{8 y^{3} \sqrt{2 y} (3 - 1 \cdot 5)}{5} + 15 y^{3} \sqrt{2 y}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{8 y^{3} \sqrt{2 y} (3 - 5)}{5} + 15 y^{3} \sqrt{2 y}$

Paso 4.1.3

Resta $5$ de $3$ .

$\frac{8 y^{3} \sqrt{2 y} \cdot - 2}{5} + 15 y^{3} \sqrt{2 y}$

Paso 4.1.4

Multiplica $- 2$ por $8$ .

$\frac{- 16 y^{3} \sqrt{2 y}}{5} + 15 y^{3} \sqrt{2 y}$

Paso 4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{16 y^{3} \sqrt{2 y}}{5} + 15 y^{3} \sqrt{2 y}$

Paso 5

Para escribir $15 y^{3} \sqrt{2 y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{16 y^{3} \sqrt{2 y}}{5} + 15 y^{3} \sqrt{2 y} \cdot \frac{5}{5}$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Combina $15 y^{3} \sqrt{2 y}$ y $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{16 y^{3} \sqrt{2 y}}{5} + \frac{15 y^{3} \sqrt{2 y} \cdot 5}{5}$

Paso 6.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 16 y^{3} \sqrt{2 y} + 15 y^{3} \sqrt{2 y} \cdot 5}{5}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Factoriza $y^{3} \sqrt{2 y}$ de $- 16 y^{3} \sqrt{2 y} + 15 y^{3} \sqrt{2 y} \cdot 5$ .

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Paso 7.1.1

Factoriza $y^{3} \sqrt{2 y}$ de $- 16 y^{3} \sqrt{2 y}$ .

$\frac{y^{3} \sqrt{2 y} (- 16) + 15 y^{3} \sqrt{2 y} \cdot 5}{5}$

Paso 7.1.2

Factoriza $y^{3} \sqrt{2 y}$ de $15 y^{3} \sqrt{2 y} \cdot 5$ .

$\frac{y^{3} \sqrt{2 y} (- 16) + y^{3} \sqrt{2 y} (15 \cdot 5)}{5}$

Paso 7.1.3

Factoriza $y^{3} \sqrt{2 y}$ de $y^{3} \sqrt{2 y} (- 16) + y^{3} \sqrt{2 y} (15 \cdot 5)$ .

$\frac{y^{3} \sqrt{2 y} (- 16 + 15 \cdot 5)}{5}$

Paso 7.2

Multiplica $15$ por $5$ .

$\frac{y^{3} \sqrt{2 y} (- 16 + 75)}{5}$

Paso 7.3

Suma $- 16$ y $75$ .

$\frac{y^{3} \sqrt{2 y} \cdot 59}{5}$

Paso 8

Mueve $59$ a la izquierda de $y^{3} \sqrt{2 y}$ .

$\frac{59 y^{3} \sqrt{2 y}}{5}$