Álgebra Ejemplos

${(2 x^{- 2} y^{3})}^{4} \cdot 2 x^{19} y^{- 6}$

Paso 1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 {(2 x^{- 2} y^{3})}^{4} x^{19} y^{- 6}$

Paso 2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 {(2 \frac{1}{x^{2}} y^{3})}^{4} x^{19} y^{- 6}$

Paso 3

Combina $2$ y $\frac{1}{x^{2}}$ .

$2 {(\frac{2}{x^{2}} y^{3})}^{4} x^{19} y^{- 6}$

Paso 4

Combina $\frac{2}{x^{2}}$ y $y^{3}$ .

$2 {(\frac{2 y^{3}}{x^{2}})}^{4} x^{19} y^{- 6}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2 y^{3}}{x^{2}}$ .

$2 \frac{{(2 y^{3})}^{4}}{{(x^{2})}^{4}} x^{19} y^{- 6}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $2 y^{3}$ .

$2 \frac{2^{4} {(y^{3})}^{4}}{{(x^{2})}^{4}} x^{19} y^{- 6}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$2 \frac{16 {(y^{3})}^{4}}{{(x^{2})}^{4}} x^{19} y^{- 6}$

Paso 6.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{16 y^{3 \cdot 4}}{{(x^{2})}^{4}} x^{19} y^{- 6}$

Paso 6.2.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$2 \frac{16 y^{12}}{{(x^{2})}^{4}} x^{19} y^{- 6}$

Paso 7

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{16 y^{12}}{x^{2 \cdot 4}} x^{19} y^{- 6}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$2 \frac{16 y^{12}}{x^{8}} x^{19} y^{- 6}$

Paso 8

Multiplica $2 \frac{16 y^{12}}{x^{8}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Combina $2$ y $\frac{16 y^{12}}{x^{8}}$ .

$\frac{2 (16 y^{12})}{x^{8}} x^{19} y^{- 6}$

Paso 8.2

Multiplica $16$ por $2$ .

$\frac{32 y^{12}}{x^{8}} x^{19} y^{- 6}$

Paso 9

Cancela el factor común de $x^{8}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Factoriza $x^{8}$ de $x^{19}$ .

$\frac{32 y^{12}}{x^{8}} (x^{8} x^{11}) y^{- 6}$

Paso 9.2

Cancela el factor común.

$\frac{32 y^{12}}{x^{8}} (x^{8} x^{11}) y^{- 6}$

Paso 9.3

Reescribe la expresión.

$32 y^{12} x^{11} y^{- 6}$

Paso 10

Multiplica $y^{12}$ por $y^{- 6}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Mueve $y^{- 6}$ .

$32 (y^{- 6} y^{12}) x^{11}$

Paso 10.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$32 y^{- 6 + 12} x^{11}$

Paso 10.3

Suma $- 6$ y $12$ .

$32 y^{6} x^{11}$