Álgebra Ejemplos

$y = 2 x^{2} + 3$ $y = 2 x - 6$

Paso 1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$2 x^{2} + 3 = 2 x - 6$

Paso 2

Resuelve $2 x^{2} + 3 = 2 x - 6$ en $x$ .

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Paso 2.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + 3 - 2 x = - 6$

Paso 2.2

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 2.2.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + 3 - 2 x + 6 = 0$

Paso 2.2.2

Suma $3$ y $6$ .

$2 x^{2} - 2 x + 9 = 0$

Paso 2.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 2 x - 6$

Paso 2.4

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = - 2$ y $c = 9$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 9)}}{2 \cdot 2} + y = 2 x - 6$

Paso 2.5

Simplifica.

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Paso 2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 9$ .

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Paso 2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $9$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 72}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5.1.3

Resta $72$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 68}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5.1.4

Reescribe $- 68$ como $- 1 (68)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 68}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (68)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5.1.7

Reescribe $68$ como $2^{2} \cdot 17$ .

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Paso 2.5.1.7.1

Factoriza $4$ de $68$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{17})}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{17}}{4}$

Paso 2.5.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{17}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{17}}{2}$

Paso 2.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 2.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 9$ .

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Paso 2.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.6.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $9$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 72}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.6.1.3

Resta $72$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 68}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.6.1.4

Reescribe $- 68$ como $- 1 (68)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 68}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (68)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.6.1.7

Reescribe $68$ como $2^{2} \cdot 17$ .

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Paso 2.6.1.7.1

Factoriza $4$ de $68$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.6.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.6.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{17})}{2 \cdot 2}$

Paso 2.6.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{17}}{4}$

Paso 2.6.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{17}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{17}}{2}$

Paso 2.6.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{17}}{2}$

Paso 2.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 2.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.7.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 9$ .

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Paso 2.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.7.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $9$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 72}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.7.1.3

Resta $72$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 68}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.7.1.4

Reescribe $- 68$ como $- 1 (68)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 68}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (68)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.7.1.7

Reescribe $68$ como $2^{2} \cdot 17$ .

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Paso 2.7.1.7.1

Factoriza $4$ de $68$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.7.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.7.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{17})}{2 \cdot 2}$

Paso 2.7.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.7.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{17}}{4}$

Paso 2.7.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{17}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{17}}{2}$

Paso 2.7.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{17}}{2}$

Paso 2.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{1 + i \sqrt{17}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{17}}{2}$

Paso 3

Evalúa $y$ cuando $x = \frac{1 + i \sqrt{17}}{2}$ .

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Paso 3.1

Sustituye $\frac{1 + i \sqrt{17}}{2}$ por $x$ .

$y = 2 (\frac{1 + i \sqrt{17}}{2}) - 6$

Paso 3.2

Sustituye $\frac{1 + i \sqrt{17}}{2}$ por $x$ en $y = 2 (\frac{1 + i \sqrt{17}}{2}) - 6$ , y resuelve $y$ .

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Paso 3.2.1

Multiplica $2$ por $\frac{1 + i \sqrt{17}}{2}$ .

$y = 2 (\frac{1 + i \sqrt{17}}{2}) - 6$

Paso 3.2.2

Simplifica $2 (\frac{1 + i \sqrt{17}}{2}) - 6$ .

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$y = 2 \frac{1 + i \sqrt{17}}{2} - 6$

Paso 3.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$y = 1 + i \sqrt{17} - 6$

Paso 3.2.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.2.2.1

Resta $6$ de $1$ .

$y = i \sqrt{17} - 5$

Paso 3.2.2.2.2

Reordena $i \sqrt{17}$ y $- 5$ .

$y = - 5 + i \sqrt{17}$

Paso 4

Evalúa $y$ cuando $x = \frac{1 - i \sqrt{17}}{2}$ .

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Paso 4.1

Sustituye $\frac{1 - i \sqrt{17}}{2}$ por $x$ .

$y = 2 (\frac{1 - i \sqrt{17}}{2}) - 6$

Paso 4.2

Sustituye $\frac{1 - i \sqrt{17}}{2}$ por $x$ en $y = 2 (\frac{1 - i \sqrt{17}}{2}) - 6$ , y resuelve $y$ .

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Paso 4.2.1

Multiplica $2$ por $\frac{1 - i \sqrt{17}}{2}$ .

$y = 2 (\frac{1 - i \sqrt{17}}{2}) - 6$

Paso 4.2.2

Simplifica $2 (\frac{1 - i \sqrt{17}}{2}) - 6$ .

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$y = 2 \frac{1 - i \sqrt{17}}{2} - 6$

Paso 4.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$y = 1 - i \sqrt{17} - 6$

Paso 4.2.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.2.2.1

Resta $6$ de $1$ .

$y = - i \sqrt{17} - 5$

Paso 4.2.2.2.2

Reordena $- i \sqrt{17}$ y $- 5$ .

$y = - 5 - i \sqrt{17}$

Paso 5

Enumera todas las soluciones.

$y = - 5 + i \sqrt{17}, x = \frac{1 + i \sqrt{17}}{2}$

$y = - 5 - i \sqrt{17}, x = \frac{1 - i \sqrt{17}}{2}$

Paso 6