Álgebra Ejemplos

$\frac{{(- 4 r^{7} s^{- 1})}^{4}}{16 r s^{- 5} \cdot 6 r s^{- 2}}$

Paso 1

Multiplica $r$ por $r$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1

Mueve $r$ .

$\frac{{(- 4 r^{7} s^{- 1})}^{4}}{16 (r \cdot r) s^{- 5} \cdot (6 s^{- 2})}$

Paso 1.2

Multiplica $r$ por $r$ .

$\frac{{(- 4 r^{7} s^{- 1})}^{4}}{16 r^{2} s^{- 5} \cdot (6 s^{- 2})}$

Paso 2

Multiplica $s^{- 5}$ por $s^{- 2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $s^{- 2}$ .

$\frac{{(- 4 r^{7} s^{- 1})}^{4}}{16 r^{2} (s^{- 2} s^{- 5}) \cdot 6}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(- 4 r^{7} s^{- 1})}^{4}}{16 r^{2} s^{- 2 - 5} \cdot 6}$

Paso 2.3

Resta $5$ de $- 2$ .

$\frac{{(- 4 r^{7} s^{- 1})}^{4}}{16 r^{2} s^{- 7} \cdot 6}$

Paso 3

Mueve $s^{- 7}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(- 4 r^{7} s^{- 1})}^{4} s^{7}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $- 4 r^{7} s^{- 1}$ .

$\frac{{(- 4 r^{7})}^{4} {(s^{- 1})}^{4} s^{7}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $- 4 r^{7}$ .

$\frac{{(- 4)}^{4} {(r^{7})}^{4} {(s^{- 1})}^{4} s^{7}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Paso 4.3

Eleva $- 4$ a la potencia de $4$ .

$\frac{256 {(r^{7})}^{4} {(s^{- 1})}^{4} s^{7}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Paso 4.4

Multiplica los exponentes en ${(r^{7})}^{4}$ .

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Paso 4.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{256 r^{7 \cdot 4} {(s^{- 1})}^{4} s^{7}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Paso 4.4.2

Multiplica $7$ por $4$ .

$\frac{256 r^{28} {(s^{- 1})}^{4} s^{7}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Paso 4.5

Multiplica los exponentes en ${(s^{- 1})}^{4}$ .

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Paso 4.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{256 r^{28} s^{- 1 \cdot 4} s^{7}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Paso 4.5.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{256 r^{28} s^{- 4} s^{7}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Paso 4.6

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{256 r^{28} \frac{1}{s^{4}} s^{7}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Paso 4.7

Combina exponentes.

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Paso 4.7.1

Combina $256$ y $\frac{1}{s^{4}}$ .

$\frac{r^{28} \frac{256}{s^{4}} s^{7}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Paso 4.7.2

Combina $r^{28}$ y $\frac{256}{s^{4}}$ .

$\frac{\frac{r^{28} \cdot 256}{s^{4}} s^{7}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Paso 4.7.3

Combina $\frac{r^{28} \cdot 256}{s^{4}}$ y $s^{7}$ .

$\frac{\frac{r^{28} \cdot 256 s^{7}}{s^{4}}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Paso 4.8

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.8.1

Reduce la expresión $\frac{r^{28} \cdot 256 s^{7}}{s^{4}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.8.1.1

Factoriza $s^{4}$ de $r^{28} \cdot 256 s^{7}$ .

$\frac{\frac{s^{4} (r^{28} \cdot 256 s^{3})}{s^{4}}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Paso 4.8.1.2

Multiplica por $1$ .

$\frac{\frac{s^{4} (r^{28} \cdot 256 s^{3})}{s^{4} \cdot 1}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Paso 4.8.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{s^{4} (r^{28} \cdot 256 s^{3})}{s^{4} \cdot 1}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Paso 4.8.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{r^{28} \cdot 256 s^{3}}{1}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Paso 4.8.2

Divide $r^{28} \cdot 256 s^{3}$ por $1$ .

$\frac{r^{28} \cdot 256 s^{3}}{16 r^{2} \cdot 6}$

Paso 5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.1

Multiplica $6$ por $16$ .

$\frac{r^{28} \cdot 256 s^{3}}{96 r^{2}}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $r^{28}$ y $r^{2}$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $r^{2}$ de $r^{28} \cdot 256 s^{3}$ .

$\frac{r^{2} (r^{26} \cdot 256 s^{3})}{96 r^{2}}$

Paso 5.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.2.1

Factoriza $r^{2}$ de $96 r^{2}$ .

$\frac{r^{2} (r^{26} \cdot 256 s^{3})}{r^{2} \cdot 96}$

Paso 5.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{r^{2} (r^{26} \cdot 256 s^{3})}{r^{2} \cdot 96}$

Paso 5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{r^{26} \cdot 256 s^{3}}{96}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $256$ y $96$ .

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Paso 5.3.1

Factoriza $32$ de $r^{26} \cdot 256 s^{3}$ .

$\frac{32 (r^{26} \cdot 8 s^{3})}{96}$

Paso 5.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.2.1

Factoriza $32$ de $96$ .

$\frac{32 (r^{26} \cdot 8 s^{3})}{32 (3)}$

Paso 5.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{32 (r^{26} \cdot 8 s^{3})}{32 \cdot 3}$

Paso 5.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{r^{26} \cdot 8 s^{3}}{3}$

Paso 5.4

Mueve $8$ a la izquierda de $r^{26}$ .

$\frac{8 r^{26} s^{3}}{3}$