Álgebra Ejemplos

$y = 2 x^{2} - 3 x - 1$ $y = x - 3$

Paso 1

Elimina los lados iguales de cada ecuación y combina.

$2 x^{2} - 3 x - 1 = x - 3$

Paso 2

Resuelve $2 x^{2} - 3 x - 1 = x - 3$ en $x$ .

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - 3 x - 1 - x = - 3$

Paso 2.1.2

Resta $x$ de $- 3 x$ .

$2 x^{2} - 4 x - 1 = - 3$

Paso 2.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - 4 x - 1 + 3 = 0$

Paso 2.3

Suma $- 1$ y $3$ .

$2 x^{2} - 4 x + 2 = 0$

Paso 2.4

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.4.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2} - 4 x + 2$ .

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Paso 2.4.1.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 4 x + 2 = 0$

Paso 2.4.1.2

Factoriza $2$ de $- 4 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) + 2 = 0$

Paso 2.4.1.3

Factoriza $2$ de $2$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) + 2 (1) = 0$

Paso 2.4.1.4

Factoriza $2$ de $2 (x^{2}) + 2 (- 2 x)$ .

$2 (x^{2} - 2 x) + 2 (1) = 0$

Paso 2.4.1.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} - 2 x) + 2 (1)$ .

$2 (x^{2} - 2 x + 1) = 0$

Paso 2.4.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.4.2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$2 (x^{2} - 2 x + 1^{2}) = 0$

Paso 2.4.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Paso 2.4.2.3

Reescribe el polinomio.

$2 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Paso 2.4.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$2 {(x - 1)}^{2} = 0$

Paso 2.5

Divide cada término en $2 {(x - 1)}^{2} = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.5.1

Divide cada término en $2 {(x - 1)}^{2} = 0$ por $2$ .

$\frac{2 {(x - 1)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 2.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 {(x - 1)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 2.5.2.1.2

Divide ${(x - 1)}^{2}$ por $1$ .

${(x - 1)}^{2} = \frac{0}{2}$

Paso 2.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.3.1

Divide $0$ por $2$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Paso 2.6

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 2.7

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 3

Evalúa $y$ cuando $x = 1$ .

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Paso 3.1

Sustituye $1$ por $x$ .

$y = (1) - 3$

Paso 3.2

Sustituye $1$ por $x$ en $y = (1) - 3$ , y resuelve $y$ .

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Paso 3.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 1 - 3$

Paso 3.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = (1) - 3$

Paso 3.2.3

Resta $3$ de $1$ .

$y = - 2$

Paso 4

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(1, - 2)$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(1, - 2)$

Forma de la ecuación:

$x = 1, y = - 2$

Paso 6