Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 3}{x + 2} = \frac{x - 3}{2}$

Paso 1

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$(x^{2} - 3) \cdot 2 = (x + 2) (x - 3)$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$(x + 2) (x - 3) = (x^{2} - 3) \cdot 2$

Paso 2.2

Simplifica $(x + 2) (x - 3)$ .

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Paso 2.2.1

Reescribe.

$0 + 0 + (x + 2) (x - 3) = (x^{2} - 3) \cdot 2$

Paso 2.2.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(x + 2) (x - 3) = (x^{2} - 3) \cdot 2$

Paso 2.2.3

Expande $(x + 2) (x - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - 3) + 2 (x - 3) = (x^{2} - 3) \cdot 2$

Paso 2.2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 2 (x - 3) = (x^{2} - 3) \cdot 2$

Paso 2.2.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 2 x + 2 \cdot - 3 = (x^{2} - 3) \cdot 2$

Paso 2.2.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 + 2 x + 2 \cdot - 3 = (x^{2} - 3) \cdot 2$

Paso 2.2.4.1.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x + 2 x + 2 \cdot - 3 = (x^{2} - 3) \cdot 2$

Paso 2.2.4.1.3

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$x^{2} - 3 x + 2 x - 6 = (x^{2} - 3) \cdot 2$

Paso 2.2.4.2

Suma $- 3 x$ y $2 x$ .

$x^{2} - x - 6 = (x^{2} - 3) \cdot 2$

Paso 2.3

Simplifica $(x^{2} - 3) \cdot 2$ .

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Paso 2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - x - 6 = x^{2} \cdot 2 - 3 \cdot 2$

Paso 2.3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.2.1

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$x^{2} - x - 6 = 2 \cdot x^{2} - 3 \cdot 2$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$x^{2} - x - 6 = 2 x^{2} - 6$

Paso 2.4

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.4.1

Resta $2 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - x - 6 - 2 x^{2} = - 6$

Paso 2.4.2

Resta $2 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- x^{2} - x - 6 = - 6$

Paso 2.5

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} - x - 6 + 6 = 0$

Paso 2.6

Combina los términos opuestos en $- x^{2} - x - 6 + 6$ .

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Paso 2.6.1

Suma $- 6$ y $6$ .

$- x^{2} - x + 0 = 0$

Paso 2.6.2

Suma $- x^{2} - x$ y $0$ .

$- x^{2} - x = 0$

Paso 2.7

Factoriza $- x$ de $- x^{2} - x$ .

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Paso 2.7.1

Factoriza $- x$ de $- x^{2}$ .

$- x \cdot x - x = 0$

Paso 2.7.2

Factoriza $- x$ de $- x$ .

$- x \cdot x - x \cdot 1 = 0$

Paso 2.7.3

Factoriza $- x$ de $- x (x) - x (1)$ .

$- x (x + 1) = 0$

Paso 2.8

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

Paso 2.9

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.10

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.10.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 2.10.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 2.11

La solución final comprende todos los valores que hacen $- x (x + 1) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 1$