Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{x^{2}}$

Paso 1

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante la evaluación de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 2

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $x^{2}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$\int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{2 \cdot - 1} d x$

Paso 2.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\int x^{- 2} d x$

Paso 3

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1} + C$

Paso 4

Reescribe $- x^{- 1} + C$ como $- \frac{1}{x} + C$ .

$- \frac{1}{x} + C$

Paso 5

La función $F$ si deriva de la integral de la derivada de la función. Esto es válido por el teorema fundamental del cálculo.

$F (x) = - \frac{1}{x} + C$