Álgebra Ejemplos

$\frac{a + 1 - \frac{6}{a}}{a - 1 - \frac{2}{a}}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción por $a$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{a + 1 - \frac{6}{a}}{a - 1 - \frac{2}{a}}$ por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a}{a} \cdot \frac{a + 1 - \frac{6}{a}}{a - 1 - \frac{2}{a}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{a (a + 1 - \frac{6}{a})}{a (a - 1 - \frac{2}{a})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a \cdot a + a \cdot 1 + a (- \frac{6}{a})}{a \cdot a + a \cdot - 1 + a (- \frac{2}{a})}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 3.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{6}{a}$ al numerador.

$\frac{a \cdot a + a \cdot 1 + a \frac{- 6}{a}}{a \cdot a + a \cdot - 1 + a (- \frac{2}{a})}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{a \cdot a + a \cdot 1 + a \frac{- 6}{a}}{a \cdot a + a \cdot - 1 + a (- \frac{2}{a})}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a \cdot a + a \cdot 1 - 6}{a \cdot a + a \cdot - 1 + a (- \frac{2}{a})}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{a}$ al numerador.

$\frac{a \cdot a + a \cdot 1 - 6}{a \cdot a + a \cdot - 1 + a \frac{- 2}{a}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a \cdot a + a \cdot 1 - 6}{a \cdot a + a \cdot - 1 + a \frac{- 2}{a}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a \cdot a + a \cdot 1 - 6}{a \cdot a + a \cdot - 1 - 2}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{a^{2} + a \cdot 1 - 6}{a \cdot a + a \cdot - 1 - 2}$

Paso 4.2

Multiplica $a$ por $1$ .

$\frac{a^{2} + a - 6}{a \cdot a + a \cdot - 1 - 2}$

Paso 4.3

Factoriza $a^{2} + a - 6$ con el método AC.

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Paso 4.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $1$ .

$- 2, 3$

Paso 4.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(a - 2) (a + 3)}{a \cdot a + a \cdot - 1 - 2}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{(a - 2) (a + 3)}{a^{2} + a \cdot - 1 - 2}$

Paso 5.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{(a - 2) (a + 3)}{a^{2} - 1 \cdot a - 2}$

Paso 5.3

Reescribe $- 1 a$ como $- a$ .

$\frac{(a - 2) (a + 3)}{a^{2} - a - 2}$

Paso 5.4

Factoriza $a^{2} - a - 2$ con el método AC.

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Paso 5.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 2$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 2, 1$

Paso 5.4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(a - 2) (a + 3)}{(a - 2) (a + 1)}$

Paso 6

Cancela el factor común de $a - 2$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{(a - 2) (a + 3)}{(a - 2) (a + 1)}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a + 3}{a + 1}$