Álgebra Ejemplos

$y = {(\frac{1}{2})}^{x} + 2$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = {(\frac{1}{2})}^{x} + 2$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como ${(\frac{1}{2})}^{x} + 2 = 0$ .

${(\frac{1}{2})}^{x} + 2 = 0$

Paso 1.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{x}}{2^{x}} + 2 = 0$

Paso 1.2.2.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{2^{x}} + 2 = 0$

Paso 1.2.3

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{2^{x}} = - 2$

Paso 1.2.4

Multiplica ambos lados por $2^{x}$ .

$\frac{1}{2^{x}} \cdot 2^{x} = - 2 \cdot 2^{x}$

Paso 1.2.5

Simplifica.

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Paso 1.2.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.5.1.1

Cancela el factor común de $2^{x}$ .

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Paso 1.2.5.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2^{x}} \cdot 2^{x} = - 2 \cdot 2^{x}$

Paso 1.2.5.1.1.2

Reescribe la expresión.

$1 = - 2 \cdot 2^{x}$

Paso 1.2.5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.5.2.1

Multiplica $- 2 \cdot 2^{x}$ .

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Paso 1.2.5.2.1.1

Factoriza el negativo.

$1 = - (2 \cdot 2^{x})$

Paso 1.2.5.2.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $1$ .

$1 = - (2^{1} \cdot 2^{x})$

Paso 1.2.5.2.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 = - 2^{1 + x}$

Paso 1.2.6

Resuelve $x$

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Paso 1.2.6.1

Reescribe la ecuación como $- 2^{1 + x} = 1$ .

$- 2^{1 + x} = 1$

Paso 1.2.6.2

Divide cada término en $- 2^{1 + x} = 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.2.6.2.1

Divide cada término en $- 2^{1 + x} = 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 2^{1 + x}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Paso 1.2.6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.6.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{2^{1 + x}}{1} = \frac{1}{- 1}$

Paso 1.2.6.2.2.2

Divide $2^{1 + x}$ por $1$ .

$2^{1 + x} = \frac{1}{- 1}$

Paso 1.2.6.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.6.2.3.1

Divide $1$ por $- 1$ .

$2^{1 + x} = - 1$

Paso 1.2.6.3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (2^{1 + x}) = \ln (- 1)$

Paso 1.2.6.4

La ecuación no puede resolverse porque $\ln (- 1)$ es indefinida.

Indefinida

Paso 1.2.6.5

No hay soluciones para $2^{1 + x} = - 1$

No hay solución

Paso 1.3

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = {(\frac{1}{2})}^{0} + 2$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = {(\frac{1}{2})}^{0} + 2$

Paso 2.2.2

Simplifica ${(\frac{1}{2})}^{0} + 2$ .

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Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1^{0}}{2^{0}} + 2$

Paso 2.2.2.1.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$y = \frac{1}{2^{0}} + 2$

Paso 2.2.2.1.3

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$y = \frac{1}{1} + 2$

Paso 2.2.2.1.4

Divide $1$ por $1$ .

$y = 1 + 2$

Paso 2.2.2.2

Suma $1$ y $2$ .

$y = 3$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 3)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Intersección(es) con y: $(0, 3)$

Paso 4