Álgebra Ejemplos

$\frac{6 x^{2}}{x^{2} - 36} - \frac{6 x}{x + 6} + \frac{6}{x - 6}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{6 x^{2}}{x^{2} - 6^{2}} - \frac{6 x}{x + 6} + \frac{6}{x - 6}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 6$ .

$\frac{6 x^{2}}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{6 x}{x + 6} + \frac{6}{x - 6}$

Paso 2

Obtén el denominador común

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Multiplica $\frac{6 x}{x + 6}$ por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{6 x^{2}}{(x + 6) (x - 6)} - (\frac{6 x}{x + 6} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}) + \frac{6}{x - 6}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{6 x}{x + 6}$ por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{6 x^{2}}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{6 x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{6}{x - 6}$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{6}{x - 6}$ por $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{6 x^{2}}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{6 x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{6}{x - 6} \cdot \frac{x + 6}{x + 6}$

Paso 2.4

Multiplica $\frac{6}{x - 6}$ por $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{6 x^{2}}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{6 x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{6 (x + 6)}{(x - 6) (x + 6)}$

Paso 2.5

Reordena los factores de $(x - 6) (x + 6)$ .

$\frac{6 x^{2}}{(x + 6) (x - 6)} - \frac{6 x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)} + \frac{6 (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 x^{2} - 6 x (x - 6) + 6 (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

Paso 4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 x^{2} - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 6 + 6 (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

Paso 4.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{6 x^{2} - 6 (x \cdot x) - 6 x \cdot - 6 + 6 (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

Paso 4.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{6 x^{2} - 6 x^{2} - 6 x \cdot - 6 + 6 (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

Paso 4.3

Multiplica $- 6$ por $- 6$ .

$\frac{6 x^{2} - 6 x^{2} + 36 x + 6 (x + 6)}{(x + 6) (x - 6)}$

Paso 4.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 x^{2} - 6 x^{2} + 36 x + 6 x + 6 \cdot 6}{(x + 6) (x - 6)}$

Paso 4.5

Multiplica $6$ por $6$ .

$\frac{6 x^{2} - 6 x^{2} + 36 x + 6 x + 36}{(x + 6) (x - 6)}$

Paso 5

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Resta $6 x^{2}$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{0 + 36 x + 6 x + 36}{(x + 6) (x - 6)}$

Paso 5.2

Suma $0$ y $36 x$ .

$\frac{36 x + 6 x + 36}{(x + 6) (x - 6)}$

Paso 5.3

Suma $36 x$ y $6 x$ .

$\frac{42 x + 36}{(x + 6) (x - 6)}$

Paso 5.4

Factoriza $6$ de $42 x + 36$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Factoriza $6$ de $42 x$ .

$\frac{6 (7 x) + 36}{(x + 6) (x - 6)}$

Paso 5.4.2

Factoriza $6$ de $36$ .

$\frac{6 (7 x) + 6 (6)}{(x + 6) (x - 6)}$

Paso 5.4.3

Factoriza $6$ de $6 (7 x) + 6 (6)$ .

$\frac{6 (7 x + 6)}{(x + 6) (x - 6)}$