Álgebra Ejemplos

$\frac{3 + \sqrt{b}}{3 \sqrt{b}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{3 + \sqrt{b}}{3 \sqrt{b}}$ por $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{3 + \sqrt{b}}{3 \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$

Paso 2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{3 + \sqrt{b}}{3 \sqrt{b}}$ por $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{b}) \sqrt{b}}{3 \sqrt{b} \sqrt{b}}$

Paso 2.2

Mueve $\sqrt{b}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{b}) \sqrt{b}}{3 (\sqrt{b} \sqrt{b})}$

Paso 2.3

Eleva $\sqrt{b}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(3 + \sqrt{b}) \sqrt{b}}{3 ({\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b})}$

Paso 2.4

Eleva $\sqrt{b}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(3 + \sqrt{b}) \sqrt{b}}{3 ({\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1})}$

Paso 2.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(3 + \sqrt{b}) \sqrt{b}}{3 {\sqrt{b}}^{1 + 1}}$

Paso 2.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(3 + \sqrt{b}) \sqrt{b}}{3 {\sqrt{b}}^{2}}$

Paso 2.7

Reescribe ${\sqrt{b}}^{2}$ como $b$ .

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Paso 2.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{b}$ como $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{b}) \sqrt{b}}{3 {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(3 + \sqrt{b}) \sqrt{b}}{3 b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{(3 + \sqrt{b}) \sqrt{b}}{3 b^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(3 + \sqrt{b}) \sqrt{b}}{3 b^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(3 + \sqrt{b}) \sqrt{b}}{3 b^{1}}$

Paso 2.7.5

Simplifica.

$\frac{(3 + \sqrt{b}) \sqrt{b}}{3 b}$

Paso 3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 \sqrt{b} + \sqrt{b} \sqrt{b}}{3 b}$

Paso 4

Multiplica $\sqrt{b} \sqrt{b}$ .

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Paso 4.1

Eleva $\sqrt{b}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{b} + {\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b}}{3 b}$

Paso 4.2

Eleva $\sqrt{b}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 \sqrt{b} + {\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1}}{3 b}$

Paso 4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 \sqrt{b} + {\sqrt{b}}^{1 + 1}}{3 b}$

Paso 4.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 \sqrt{b} + {\sqrt{b}}^{2}}{3 b}$

Paso 5

Reescribe ${\sqrt{b}}^{2}$ como $b$ .

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Paso 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{b}$ como $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{b} + {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3 b}$

Paso 5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{b} + b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3 b}$

Paso 5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{3 \sqrt{b} + b^{\frac{2}{2}}}{3 b}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \sqrt{b} + b^{\frac{2}{2}}}{3 b}$

Paso 5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \sqrt{b} + b^{1}}{3 b}$

Paso 5.5

Simplifica.

$\frac{3 \sqrt{b} + b}{3 b}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{b}$ como $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 b^{\frac{1}{2}} + b}{3 b}$

Paso 6.2

Factoriza $b^{\frac{1}{2}}$ de $3 b^{\frac{1}{2}} + b$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $b^{\frac{1}{2}}$ de $3 b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + b}{3 b}$

Paso 6.2.2

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + b^{1}}{3 b}$

Paso 6.2.3

Factoriza $b^{\frac{1}{2}}$ de $b^{1}$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + b^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}}{3 b}$

Paso 6.2.4

Factoriza $b^{\frac{1}{2}}$ de $b^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + b^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (3 + b^{\frac{1}{2}})}{3 b}$

Paso 7

Mueve $b^{\frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{3 + b^{\frac{1}{2}}}{3 b \cdot b^{- \frac{1}{2}}}$

Paso 8

Multiplica $b$ por $b^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1

Mueve $b^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 + b^{\frac{1}{2}}}{3 (b^{- \frac{1}{2}} b)}$

Paso 8.2

Multiplica $b^{- \frac{1}{2}}$ por $b$ .

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Paso 8.2.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 + b^{\frac{1}{2}}}{3 (b^{- \frac{1}{2}} b^{1})}$

Paso 8.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 + b^{\frac{1}{2}}}{3 b^{- \frac{1}{2} + 1}}$

Paso 8.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{3 + b^{\frac{1}{2}}}{3 b^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Paso 8.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 + b^{\frac{1}{2}}}{3 b^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

Paso 8.5

Suma $- 1$ y $2$ .

$\frac{3 + b^{\frac{1}{2}}}{3 b^{\frac{1}{2}}}$