Álgebra Ejemplos

$\frac{{(4 g^{3} h^{2} k^{4})}^{3}}{8 g^{3} h^{2}} - {(h^{5} k^{3})}^{5}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $4 g^{3} h^{2} k^{4}$ .

$\frac{{(4 g^{3} h^{2})}^{3} {(k^{4})}^{3}}{8 g^{3} h^{2}} - {(h^{5} k^{3})}^{5}$

Paso 1.2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.2.1

Aplica la regla del producto a $4 g^{3} h^{2}$ .

$\frac{{(4 g^{3})}^{3} {(h^{2})}^{3} {(k^{4})}^{3}}{8 g^{3} h^{2}} - {(h^{5} k^{3})}^{5}$

Paso 1.2.2

Aplica la regla del producto a $4 g^{3}$ .

$\frac{4^{3} {(g^{3})}^{3} {(h^{2})}^{3} {(k^{4})}^{3}}{8 g^{3} h^{2}} - {(h^{5} k^{3})}^{5}$

Paso 1.3

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$\frac{64 {(g^{3})}^{3} {(h^{2})}^{3} {(k^{4})}^{3}}{8 g^{3} h^{2}} - {(h^{5} k^{3})}^{5}$

Paso 1.4

Multiplica los exponentes en ${(g^{3})}^{3}$ .

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Paso 1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 g^{3 \cdot 3} {(h^{2})}^{3} {(k^{4})}^{3}}{8 g^{3} h^{2}} - {(h^{5} k^{3})}^{5}$

Paso 1.4.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{64 g^{9} {(h^{2})}^{3} {(k^{4})}^{3}}{8 g^{3} h^{2}} - {(h^{5} k^{3})}^{5}$

Paso 1.5

Multiplica los exponentes en ${(h^{2})}^{3}$ .

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Paso 1.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 g^{9} h^{2 \cdot 3} {(k^{4})}^{3}}{8 g^{3} h^{2}} - {(h^{5} k^{3})}^{5}$

Paso 1.5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{64 g^{9} h^{6} {(k^{4})}^{3}}{8 g^{3} h^{2}} - {(h^{5} k^{3})}^{5}$

Paso 1.6

Multiplica los exponentes en ${(k^{4})}^{3}$ .

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Paso 1.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 g^{9} h^{6} k^{4 \cdot 3}}{8 g^{3} h^{2}} - {(h^{5} k^{3})}^{5}$

Paso 1.6.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{64 g^{9} h^{6} k^{12}}{8 g^{3} h^{2}} - {(h^{5} k^{3})}^{5}$

Paso 2

Cancela el factor común de $64$ y $8$ .

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Paso 2.1

Factoriza $8$ de $64 g^{9} h^{6} k^{12}$ .

$\frac{8 (8 g^{9} h^{6} k^{12})}{8 g^{3} h^{2}} - {(h^{5} k^{3})}^{5}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $8$ de $8 g^{3} h^{2}$ .

$\frac{8 (8 g^{9} h^{6} k^{12})}{8 (g^{3} h^{2})} - {(h^{5} k^{3})}^{5}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{8 (8 g^{9} h^{6} k^{12})}{8 (g^{3} h^{2})} - {(h^{5} k^{3})}^{5}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{8 g^{9} h^{6} k^{12}}{g^{3} h^{2}} - {(h^{5} k^{3})}^{5}$

Paso 3

Cancela el factor común de $g^{9}$ y $g^{3}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $g^{3}$ de $8 g^{9} h^{6} k^{12}$ .

$\frac{g^{3} (8 g^{6} h^{6} k^{12})}{g^{3} h^{2}} - {(h^{5} k^{3})}^{5}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $g^{3}$ de $g^{3} h^{2}$ .

$\frac{g^{3} (8 g^{6} h^{6} k^{12})}{g^{3} (h^{2})} - {(h^{5} k^{3})}^{5}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{g^{3} (8 g^{6} h^{6} k^{12})}{g^{3} h^{2}} - {(h^{5} k^{3})}^{5}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{8 g^{6} h^{6} k^{12}}{h^{2}} - {(h^{5} k^{3})}^{5}$

Paso 4

Cancela el factor común de $h^{6}$ y $h^{2}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $h^{2}$ de $8 g^{6} h^{6} k^{12}$ .

$\frac{h^{2} (8 g^{6} h^{4} k^{12})}{h^{2}} - {(h^{5} k^{3})}^{5}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{h^{2} (8 g^{6} h^{4} k^{12})}{h^{2} \cdot 1} - {(h^{5} k^{3})}^{5}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{h^{2} (8 g^{6} h^{4} k^{12})}{h^{2} \cdot 1} - {(h^{5} k^{3})}^{5}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{8 g^{6} h^{4} k^{12}}{1} - {(h^{5} k^{3})}^{5}$

Paso 4.2.4

Divide $8 g^{6} h^{4} k^{12}$ por $1$ .

$8 g^{6} h^{4} k^{12} - {(h^{5} k^{3})}^{5}$

Paso 5

Aplica la regla del producto a $h^{5} k^{3}$ .

$8 g^{6} h^{4} k^{12} - ({(h^{5})}^{5} {(k^{3})}^{5})$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(h^{5})}^{5}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 g^{6} h^{4} k^{12} - (h^{5 \cdot 5} {(k^{3})}^{5})$

Paso 6.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$8 g^{6} h^{4} k^{12} - (h^{25} {(k^{3})}^{5})$

Paso 7

Multiplica los exponentes en ${(k^{3})}^{5}$ .

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Paso 7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 g^{6} h^{4} k^{12} - (h^{25} k^{3 \cdot 5})$

Paso 7.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$8 g^{6} h^{4} k^{12} - (h^{25} k^{15})$

$8 g^{6} h^{4} k^{12} - h^{25} k^{15}$