Álgebra Ejemplos

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8}{- 5 w + 7} + \frac{6 w + 6}{5 w - 7}$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Factoriza $6$ de $6 w + 6$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $6$ de $6 w$ .

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8}{- 5 w + 7} + \frac{6 (w) + 6}{5 w - 7}$

Paso 1.1.2

Factoriza $6$ de $6$ .

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8}{- 5 w + 7} + \frac{6 (w) + 6 (1)}{5 w - 7}$

Paso 1.1.3

Factoriza $6$ de $6 (w) + 6 (1)$ .

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8}{- 5 w + 7} + \frac{6 (w + 1)}{5 w - 7}$

Paso 1.2

Factoriza $- 1$ de $5 w$ .

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8}{- 5 w + 7} + \frac{6 (w + 1)}{- (- 5 w) - 7}$

Paso 1.3

Reescribe $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8}{- 5 w + 7} + \frac{6 (w + 1)}{- (- 5 w) - 1 (7)}$

Paso 1.4

Factoriza $- 1$ de $- (- 5 w) - 1 (7)$ .

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8}{- 5 w + 7} + \frac{6 (w + 1)}{- (- 5 w + 7)}$

Paso 1.5

Mueve un negativo del denominador de $\frac{6 (w + 1)}{- (- 5 w + 7)}$ al numerador.

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8}{- 5 w + 7} + \frac{- (6 (w + 1))}{- 5 w + 7}$

Paso 1.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8 - (6 (w + 1))}{- 5 w + 7}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8 - 6 (w + 1)}{- 5 w + 7}$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8 - 6 w - 6 \cdot 1}{- 5 w + 7}$

Paso 2.3

Multiplica $- 6$ por $1$ .

$\frac{- 15 w^{2} + 37 w - 8 - 6 w - 6}{- 5 w + 7}$

Paso 2.4

Resta $6 w$ de $37 w$ .

$\frac{- 15 w^{2} + 31 w - 8 - 6}{- 5 w + 7}$

Paso 2.5

Resta $6$ de $- 8$ .

$\frac{- 15 w^{2} + 31 w - 14}{- 5 w + 7}$

Paso 2.6

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.6.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 15 \cdot - 14 = 210$ y cuya suma es $b = 31$ .

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Paso 2.6.1.1

Factoriza $31$ de $31 w$ .

$\frac{- 15 w^{2} + 31 (w) - 14}{- 5 w + 7}$

Paso 2.6.1.2

Reescribe $31$ como $10$ más $21$

$\frac{- 15 w^{2} + (10 + 21) w - 14}{- 5 w + 7}$

Paso 2.6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 15 w^{2} + 10 w + 21 w - 14}{- 5 w + 7}$

Paso 2.6.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.6.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(- 15 w^{2} + 10 w) + 21 w - 14}{- 5 w + 7}$

Paso 2.6.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{5 w (- 3 w + 2) - 7 (- 3 w + 2)}{- 5 w + 7}$

Paso 2.6.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- 3 w + 2$ .

$\frac{(- 3 w + 2) (5 w - 7)}{- 5 w + 7}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $5 w - 7$ y $- 5 w + 7$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $- 1$ de $5 w$ .

$\frac{(- 3 w + 2) (- (- 5 w) - 7)}{- 5 w + 7}$

Paso 3.1.2

Reescribe $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$\frac{(- 3 w + 2) (- (- 5 w) - 1 (7))}{- 5 w + 7}$

Paso 3.1.3

Factoriza $- 1$ de $- (- 5 w) - 1 (7)$ .

$\frac{(- 3 w + 2) (- (- 5 w + 7))}{- 5 w + 7}$

Paso 3.1.4

Reescribe $- (- 5 w + 7)$ como $- 1 (- 5 w + 7)$ .

$\frac{(- 3 w + 2) (- 1 (- 5 w + 7))}{- 5 w + 7}$

Paso 3.1.5

Cancela el factor común.

$\frac{(- 3 w + 2) (- 1 (- 5 w + 7))}{- 5 w + 7}$

Paso 3.1.6

Divide $(- 3 w + 2) \cdot (- 1)$ por $1$ .

$(- 3 w + 2) \cdot (- 1)$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 w \cdot - 1 + 2 \cdot - 1$

Paso 3.3

Multiplica.

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Paso 3.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$3 w + 2 \cdot - 1$

Paso 3.3.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$3 w - 2$