Álgebra Ejemplos

${(\frac{1}{2} x^{3} + 6 x)}^{2}$

Paso 1

Combina fracciones.

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Paso 1.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{3}$ .

${(\frac{x^{3}}{2} + 6 x)}^{2}$

Paso 1.2

Reescribe ${(\frac{x^{3}}{2} + 6 x)}^{2}$ como $(\frac{x^{3}}{2} + 6 x) (\frac{x^{3}}{2} + 6 x)$ .

$(\frac{x^{3}}{2} + 6 x) (\frac{x^{3}}{2} + 6 x)$

Paso 2

Expande $(\frac{x^{3}}{2} + 6 x) (\frac{x^{3}}{2} + 6 x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{3}}{2} (\frac{x^{3}}{2} + 6 x) + 6 x (\frac{x^{3}}{2} + 6 x)$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{3}}{2} \cdot \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{3}}{2} (6 x) + 6 x (\frac{x^{3}}{2} + 6 x)$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{3}}{2} \cdot \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{3}}{2} (6 x) + 6 x \frac{x^{3}}{2} + 6 x (6 x)$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Combinar.

$\frac{x^{3} x^{3}}{2 \cdot 2} + \frac{x^{3}}{2} (6 x) + 6 x \frac{x^{3}}{2} + 6 x (6 x)$

Paso 3.1.2

Multiplica $x^{3}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{3 + 3}}{2 \cdot 2} + \frac{x^{3}}{2} (6 x) + 6 x \frac{x^{3}}{2} + 6 x (6 x)$

Paso 3.1.2.2

Suma $3$ y $3$ .

$\frac{x^{6}}{2 \cdot 2} + \frac{x^{3}}{2} (6 x) + 6 x \frac{x^{3}}{2} + 6 x (6 x)$

Paso 3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{x^{6}}{4} + \frac{x^{3}}{2} (6 x) + 6 x \frac{x^{3}}{2} + 6 x (6 x)$

Paso 3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{x^{6}}{4} + 6 \frac{x^{3}}{2} x + 6 x \frac{x^{3}}{2} + 6 x (6 x)$

Paso 3.1.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.5.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{x^{6}}{4} + 2 (3) \frac{x^{3}}{2} x + 6 x \frac{x^{3}}{2} + 6 x (6 x)$

Paso 3.1.5.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{6}}{4} + 2 \cdot 3 \frac{x^{3}}{2} x + 6 x \frac{x^{3}}{2} + 6 x (6 x)$

Paso 3.1.5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{6}}{4} + 3 x^{3} x + 6 x \frac{x^{3}}{2} + 6 x (6 x)$

Paso 3.1.6

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.6.1

Mueve $x$ .

$\frac{x^{6}}{4} + 3 (x \cdot x^{3}) + 6 x \frac{x^{3}}{2} + 6 x (6 x)$

Paso 3.1.6.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

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Paso 3.1.6.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{6}}{4} + 3 (x^{1} x^{3}) + 6 x \frac{x^{3}}{2} + 6 x (6 x)$

Paso 3.1.6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{6}}{4} + 3 x^{1 + 3} + 6 x \frac{x^{3}}{2} + 6 x (6 x)$

Paso 3.1.6.3

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{x^{6}}{4} + 3 x^{4} + 6 x \frac{x^{3}}{2} + 6 x (6 x)$

Paso 3.1.7

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.7.1

Factoriza $2$ de $6 x$ .

$\frac{x^{6}}{4} + 3 x^{4} + 2 (3 x) \frac{x^{3}}{2} + 6 x (6 x)$

Paso 3.1.7.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{6}}{4} + 3 x^{4} + 2 (3 x) \frac{x^{3}}{2} + 6 x (6 x)$

Paso 3.1.7.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{6}}{4} + 3 x^{4} + 3 x \cdot x^{3} + 6 x (6 x)$

Paso 3.1.8

Multiplica $x$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.8.1

Mueve $x^{3}$ .

$\frac{x^{6}}{4} + 3 x^{4} + 3 (x^{3} x) + 6 x (6 x)$

Paso 3.1.8.2

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

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Paso 3.1.8.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{6}}{4} + 3 x^{4} + 3 (x^{3} x^{1}) + 6 x (6 x)$

Paso 3.1.8.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{6}}{4} + 3 x^{4} + 3 x^{3 + 1} + 6 x (6 x)$

Paso 3.1.8.3

Suma $3$ y $1$ .

$\frac{x^{6}}{4} + 3 x^{4} + 3 x^{4} + 6 x (6 x)$

Paso 3.1.9

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{x^{6}}{4} + 3 x^{4} + 3 x^{4} + 6 \cdot 6 x \cdot x$

Paso 3.1.10

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.10.1

Mueve $x$ .

$\frac{x^{6}}{4} + 3 x^{4} + 3 x^{4} + 6 \cdot 6 (x \cdot x)$

Paso 3.1.10.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{6}}{4} + 3 x^{4} + 3 x^{4} + 6 \cdot 6 x^{2}$

Paso 3.1.11

Multiplica $6$ por $6$ .

$\frac{x^{6}}{4} + 3 x^{4} + 3 x^{4} + 36 x^{2}$

Paso 3.2

Suma $3 x^{4}$ y $3 x^{4}$ .

$\frac{x^{6}}{4} + 6 x^{4} + 36 x^{2}$