Álgebra Ejemplos

$\frac{12 y^{2} + 12 y - 7}{- 4 y + 3} - \frac{y + 8}{4 y - 3}$

Paso 1

Factoriza $- 1$ de $4 y$ .

$\frac{12 y^{2} + 12 y - 7}{- 4 y + 3} - \frac{y + 8}{- (- 4 y) - 3}$

Paso 2

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{12 y^{2} + 12 y - 7}{- 4 y + 3} - \frac{y + 8}{- (- 4 y) - 1 (3)}$

Paso 3

Factoriza $- 1$ de $- (- 4 y) - 1 (3)$ .

$\frac{12 y^{2} + 12 y - 7}{- 4 y + 3} - \frac{y + 8}{- (- 4 y + 3)}$

Paso 4

Para escribir $\frac{12 y^{2} + 12 y - 7}{- 4 y + 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{12 y^{2} + 12 y - 7}{- 4 y + 3} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{y + 8}{- (- 4 y + 3)}$

Paso 5

Escribe cada expresión con un denominador común de $(- 4 y + 3) \cdot - 1$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Multiplica $\frac{12 y^{2} + 12 y - 7}{- 4 y + 3}$ por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(12 y^{2} + 12 y - 7) \cdot - 1}{(- 4 y + 3) \cdot - 1} - \frac{y + 8}{- (- 4 y + 3)}$

Paso 5.2

Reordena los factores de $(- 4 y + 3) \cdot - 1$ .

$\frac{(12 y^{2} + 12 y - 7) \cdot - 1}{- (- 4 y + 3)} - \frac{y + 8}{- (- 4 y + 3)}$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(12 y^{2} + 12 y - 7) \cdot - 1 - (y + 8)}{- (- 4 y + 3)}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{12 y^{2} \cdot - 1 + 12 y \cdot - 1 - 7 \cdot - 1 - (y + 8)}{- (- 4 y + 3)}$

Paso 7.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Multiplica $- 1$ por $12$ .

$\frac{- 12 y^{2} + 12 y \cdot - 1 - 7 \cdot - 1 - (y + 8)}{- (- 4 y + 3)}$

Paso 7.2.2

Multiplica $- 1$ por $12$ .

$\frac{- 12 y^{2} - 12 y - 7 \cdot - 1 - (y + 8)}{- (- 4 y + 3)}$

Paso 7.2.3

Multiplica $- 7$ por $- 1$ .

$\frac{- 12 y^{2} - 12 y + 7 - (y + 8)}{- (- 4 y + 3)}$

Paso 7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 12 y^{2} - 12 y + 7 - y - 1 \cdot 8}{- (- 4 y + 3)}$

Paso 7.4

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$\frac{- 12 y^{2} - 12 y + 7 - y - 8}{- (- 4 y + 3)}$

Paso 7.5

Resta $y$ de $- 12 y$ .

$\frac{- 12 y^{2} - 13 y + 7 - 8}{- (- 4 y + 3)}$

Paso 7.6

Resta $8$ de $7$ .

$\frac{- 12 y^{2} - 13 y - 1}{- (- 4 y + 3)}$

Paso 7.7

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.7.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 12 \cdot - 1 = 12$ y cuya suma es $b = - 13$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.7.1.1

Factoriza $- 13$ de $- 13 y$ .

$\frac{- 12 y^{2} - 13 (y) - 1}{- (- 4 y + 3)}$

Paso 7.7.1.2

Reescribe $- 13$ como $- 1$ más $- 12$

$\frac{- 12 y^{2} + (- 1 - 12) y - 1}{- (- 4 y + 3)}$

Paso 7.7.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 12 y^{2} - 1 y - 12 y - 1}{- (- 4 y + 3)}$

Paso 7.7.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.7.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(- 12 y^{2} - 1 y) - 12 y - 1}{- (- 4 y + 3)}$

Paso 7.7.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{y (- 12 y - 1) + 1 (- 12 y - 1)}{- (- 4 y + 3)}$

Paso 7.7.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- 12 y - 1$ .

$\frac{(- 12 y - 1) (y + 1)}{- (- 4 y + 3)}$

Paso 8

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{(- 12 y - 1) (y + 1)}{- 4 y + 3}$

Paso 8.2

Factoriza $- 1$ de $- 12 y$ .

$- \frac{(- (12 y) - 1) (y + 1)}{- 4 y + 3}$

Paso 8.3

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$- \frac{(- (12 y) - 1 (1)) (y + 1)}{- 4 y + 3}$

Paso 8.4

Factoriza $- 1$ de $- (12 y) - 1 (1)$ .

$- \frac{- (12 y + 1) (y + 1)}{- 4 y + 3}$

Paso 8.5

Reescribe $- (12 y + 1)$ como $- 1 (12 y + 1)$ .

$- \frac{- 1 (12 y + 1) (y + 1)}{- 4 y + 3}$

Paso 8.6

Factoriza $- 1$ de $- 4 y$ .

$- \frac{- 1 (12 y + 1) (y + 1)}{- (4 y) + 3}$

Paso 8.7

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$- \frac{- 1 (12 y + 1) (y + 1)}{- (4 y) - 1 (- 3)}$

Paso 8.8

Factoriza $- 1$ de $- (4 y) - 1 (- 3)$ .

$- \frac{- 1 (12 y + 1) (y + 1)}{- (4 y - 3)}$

Paso 8.9

Reescribe $- (4 y - 3)$ como $- 1 (4 y - 3)$ .

$- \frac{- 1 (12 y + 1) (y + 1)}{- 1 (4 y - 3)}$

Paso 8.10

Cancela el factor común.

$- \frac{- 1 (12 y + 1) (y + 1)}{- 1 (4 y - 3)}$

Paso 8.11

Reescribe la expresión.

$- \frac{(12 y + 1) (y + 1)}{4 y - 3}$