Álgebra Ejemplos

$\frac{- 4 x^{2} + 16}{2 x^{2} + 2 x - 12}$

Paso 1

Cancela el factor común de $- 4 x^{2} + 16$ y $2 x^{2} + 2 x - 12$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $- 4 x^{2}$ .

$\frac{2 (- 2 x^{2}) + 16}{2 x^{2} + 2 x - 12}$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $16$ .

$\frac{2 (- 2 x^{2}) + 2 \cdot 8}{2 x^{2} + 2 x - 12}$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $2 (- 2 x^{2}) + 2 (8)$ .

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 8)}{2 x^{2} + 2 x - 12}$

Paso 1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 8)}{2 (x^{2}) + 2 x - 12}$

Paso 1.4.2

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 8)}{2 (x^{2}) + 2 (x) - 12}$

Paso 1.4.3

Factoriza $2$ de $2 (x^{2}) + 2 (x)$ .

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 8)}{2 (x^{2} + x) - 12}$

Paso 1.4.4

Factoriza $2$ de $- 12$ .

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 8)}{2 (x^{2} + x) + 2 (- 6)}$

Paso 1.4.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} + x) + 2 (- 6)$ .

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 8)}{2 (x^{2} + x - 6)}$

Paso 1.4.6

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 8)}{2 (x^{2} + x - 6)}$

Paso 1.4.7

Reescribe la expresión.

$\frac{- 2 x^{2} + 8}{x^{2} + x - 6}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $- 2 x^{2} + 8$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $2$ de $- 2 x^{2}$ .

$\frac{2 (- x^{2}) + 8}{x^{2} + x - 6}$

Paso 2.1.2

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{2 (- x^{2}) + 2 (4)}{x^{2} + x - 6}$

Paso 2.1.3

Factoriza $2$ de $2 (- x^{2}) + 2 (4)$ .

$\frac{2 (- x^{2} + 4)}{x^{2} + x - 6}$

Paso 2.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 (- x^{2} + 2^{2})}{x^{2} + x - 6}$

Paso 2.3

Reordena $- x^{2}$ y $2^{2}$ .

$\frac{2 (2^{2} - x^{2})}{x^{2} + x - 6}$

Paso 2.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2$ y $b = x$ .

$\frac{2 (2 + x) (2 - x)}{x^{2} + x - 6}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} + x - 6$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $1$ .

$- 2, 3$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{2 (2 + x) (2 - x)}{(x - 2) (x + 3)}$

Paso 4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $2 - x$ y $x - 2$ .

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Paso 4.1.1

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{2 (2 + x) (- 1 (- 2) - x)}{(x - 2) (x + 3)}$

Paso 4.1.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{2 (2 + x) (- 1 (- 2) - (x))}{(x - 2) (x + 3)}$

Paso 4.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 2) - (x)$ .

$\frac{2 (2 + x) (- 1 (- 2 + x))}{(x - 2) (x + 3)}$

Paso 4.1.4

Reordena los términos.

$\frac{2 (2 + x) (- 1 (x - 2))}{(x - 2) (x + 3)}$

Paso 4.1.5

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 + x) (- 1 (x - 2))}{(x - 2) (x + 3)}$

Paso 4.1.6

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (2 + x) \cdot (- 1)}{x + 3}$

Paso 4.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 2 (2 + x)}{x + 3}$

Paso 4.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 (2 + x)}{x + 3}$