Álgebra Ejemplos

$\frac{x - 1}{x^{2} + 2 x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x + 1}$

Paso 1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x - 1}{x^{2} + 2 x + 1^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x + 1}$

Paso 1.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Paso 1.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{x - 1}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x + 1}$

Paso 1.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{x - 1}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x + 1}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x - 1}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 1^{2}}{x + 1}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{x - 1}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

Paso 3

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Cancela el factor común de $x + 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Factoriza $x + 1$ de ${(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{x - 1}{(x + 1) (x + 1)} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{x - 1}{(x + 1) (x + 1)} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x + 1}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{x - 1}{x + 1}$ por $\frac{x - 1}{x + 1}$ .

$\frac{(x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x + 1)}$

Paso 4

Eleva $x - 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{1} (x - 1)}{(x + 1) (x + 1)}$

Paso 5

Eleva $x - 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1}}{(x + 1) (x + 1)}$

Paso 6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(x - 1)}^{1 + 1}}{(x + 1) (x + 1)}$

Paso 7

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{(x + 1) (x + 1)}$

Paso 8

Eleva $x + 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{1} (x + 1)}$

Paso 9

Eleva $x + 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1}}$

Paso 10

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{1 + 1}}$

Paso 11

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(x + 1)}^{2}}$