Álgebra Ejemplos

$(- 4 x^{4} + 3 x^{2} + 12 - 11 x^{3}) \div (- x^{2} - 2 x + 3)$

Paso 1

Para calcular el resto, primero divide los polinomios.

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Paso 1.1

Expande $- 4 x^{4} + 3 x^{2} + 12 - 11 x^{3}$ .

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Paso 1.1.1

Mueve $12$ .

$\frac{- 4 x^{4} + 3 x^{2} - 11 x^{3} + 12}{- x^{2} - 2 x + 3}$

Paso 1.1.2

Mueve $3 x^{2}$ .

$\frac{- 4 x^{4} - 11 x^{3} + 3 x^{2} + 12}{- x^{2} - 2 x + 3}$

Paso 1.2

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$12$

Paso 1.3

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 4 x^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor $- x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$12$

Paso 1.4

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$12$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$12 x^{2}$

Paso 1.5

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 4 x^{4} - 8 x^{3} + 12 x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$12$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$12 x^{2}$

Paso 1.6

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$12$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

Paso 1.7

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$12$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

Paso 1.8

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 3 x^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $- x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$12$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

Paso 1.9

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$4 x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$12$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x$

Paso 1.10

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 3 x^{3} - 6 x^{2} + 9 x$ .

$4 x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$12$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x$

Paso 1.11

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$4 x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$12$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

Paso 1.12

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$4 x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$12$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

$12$

Paso 1.13

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 3 x^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $- x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$12$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

$12$

Paso 1.14

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$12$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

$12$

$3 x^{2}$

$6 x$

$9$

Paso 1.15

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 3 x^{2} - 6 x + 9$ .

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$12$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

$12$

$3 x^{2}$

$6 x$

$9$

Paso 1.16

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$4 x^{2}$

$3 x$

$3$

$x^{2}$

$2 x$

$3$

$4 x^{4}$

$11 x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$12$

$4 x^{4}$

$8 x^{3}$

$12 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{3}$

$6 x^{2}$

$9 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

$12$

$3 x^{2}$

$6 x$

$9$

$3 x$

$3$

Paso 1.17

La respuesta final es el cociente más el resto sobre el divisor.

$4 x^{2} + 3 x + 3 + \frac{- 3 x + 3}{- x^{2} - 2 x + 3}$

Paso 2

Como el último término en la expresión resultante es una fracción, el numerador de la fracción es el resto.

$- 3 x + 3$