Álgebra Ejemplos

$\frac{3 b}{4 a^{2}} + \frac{1}{8 a} - \frac{5 b^{2}}{6 a^{3}}$

Paso 1

Para escribir $\frac{3 b}{4 a^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 b}{4 a^{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{8 a} - \frac{5 b^{2}}{6 a^{3}}$

Paso 2

Para escribir $\frac{1}{8 a}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{3 b}{4 a^{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{8 a} \cdot \frac{a}{a} - \frac{5 b^{2}}{6 a^{3}}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $8 a^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{3 b}{4 a^{2}}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 b \cdot 2}{4 a^{2} \cdot 2} + \frac{1}{8 a} \cdot \frac{a}{a} - \frac{5 b^{2}}{6 a^{3}}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{3 b \cdot 2}{8 a^{2}} + \frac{1}{8 a} \cdot \frac{a}{a} - \frac{5 b^{2}}{6 a^{3}}$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{1}{8 a}$ por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{3 b \cdot 2}{8 a^{2}} + \frac{a}{8 a \cdot a} - \frac{5 b^{2}}{6 a^{3}}$

Paso 3.4

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 b \cdot 2}{8 a^{2}} + \frac{a}{8 (a^{1} a)} - \frac{5 b^{2}}{6 a^{3}}$

Paso 3.5

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 b \cdot 2}{8 a^{2}} + \frac{a}{8 (a^{1} a^{1})} - \frac{5 b^{2}}{6 a^{3}}$

Paso 3.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 b \cdot 2}{8 a^{2}} + \frac{a}{8 a^{1 + 1}} - \frac{5 b^{2}}{6 a^{3}}$

Paso 3.7

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 b \cdot 2}{8 a^{2}} + \frac{a}{8 a^{2}} - \frac{5 b^{2}}{6 a^{3}}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 b \cdot 2 + a}{8 a^{2}} - \frac{5 b^{2}}{6 a^{3}}$

Paso 5

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{6 b + a}{8 a^{2}} - \frac{5 b^{2}}{6 a^{3}}$

Paso 6

Para escribir $\frac{6 b + a}{8 a^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 a}{3 a}$ .

$\frac{6 b + a}{8 a^{2}} \cdot \frac{3 a}{3 a} - \frac{5 b^{2}}{6 a^{3}}$

Paso 7

Para escribir $- \frac{5 b^{2}}{6 a^{3}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6 b + a}{8 a^{2}} \cdot \frac{3 a}{3 a} - \frac{5 b^{2}}{6 a^{3}} \cdot \frac{4}{4}$

Paso 8

Escribe cada expresión con un denominador común de $24 a^{3}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{6 b + a}{8 a^{2}}$ por $\frac{3 a}{3 a}$ .

$\frac{(6 b + a) (3 a)}{8 a^{2} (3 a)} - \frac{5 b^{2}}{6 a^{3}} \cdot \frac{4}{4}$

Paso 8.2

Multiplica $3$ por $8$ .

$\frac{(6 b + a) (3 a)}{24 a^{2} a} - \frac{5 b^{2}}{6 a^{3}} \cdot \frac{4}{4}$

Paso 8.3

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(6 b + a) (3 a)}{24 (a^{1} a^{2})} - \frac{5 b^{2}}{6 a^{3}} \cdot \frac{4}{4}$

Paso 8.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(6 b + a) (3 a)}{24 a^{1 + 2}} - \frac{5 b^{2}}{6 a^{3}} \cdot \frac{4}{4}$

Paso 8.5

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{(6 b + a) (3 a)}{24 a^{3}} - \frac{5 b^{2}}{6 a^{3}} \cdot \frac{4}{4}$

Paso 8.6

Multiplica $\frac{5 b^{2}}{6 a^{3}}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(6 b + a) (3 a)}{24 a^{3}} - \frac{5 b^{2} \cdot 4}{6 a^{3} \cdot 4}$

Paso 8.7

Multiplica $4$ por $6$ .

$\frac{(6 b + a) (3 a)}{24 a^{3}} - \frac{5 b^{2} \cdot 4}{24 a^{3}}$

Paso 9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(6 b + a) (3 a) - 5 b^{2} \cdot 4}{24 a^{3}}$

Paso 10

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(6 b \cdot 3 + a \cdot 3) a - 5 b^{2} \cdot 4}{24 a^{3}}$

Paso 10.2

Multiplica $3$ por $6$ .

$\frac{(18 b + a \cdot 3) a - 5 b^{2} \cdot 4}{24 a^{3}}$

Paso 10.3

Mueve $3$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{(18 b + 3 \cdot a) a - 5 b^{2} \cdot 4}{24 a^{3}}$

Paso 10.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{18 b a + 3 a \cdot a - 5 b^{2} \cdot 4}{24 a^{3}}$

Paso 10.5

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 10.5.1

Mueve $a$ .

$\frac{18 b a + 3 (a \cdot a) - 5 b^{2} \cdot 4}{24 a^{3}}$

Paso 10.5.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{18 b a + 3 a^{2} - 5 b^{2} \cdot 4}{24 a^{3}}$

Paso 10.6

Multiplica $4$ por $- 5$ .

$\frac{18 b a + 3 a^{2} - 20 b^{2}}{24 a^{3}}$