Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{4}{- x - 2} + 2$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{4}{- x - 2} + 2$ como una ecuación.

$y = \frac{4}{- x - 2} + 2$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{4}{- y - 2} + 2$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{4}{- y - 2} + 2 = x$ .

$\frac{4}{- y - 2} + 2 = x$

Paso 3.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{4}{- y - 2} = x - 2$

Paso 3.3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 3.3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$- y - 2, 1, 1$

Paso 3.3.2

Elimina los paréntesis.

$- y - 2, 1, 1$

Paso 3.3.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$- y - 2$

Paso 3.4

Multiplica cada término en $\frac{4}{- y - 2} = x - 2$ por $- y - 2$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.4.1

Multiplica cada término en $\frac{4}{- y - 2} = x - 2$ por $- y - 2$ .

$\frac{4}{- y - 2} (- y - 2) = x (- y - 2) - 2 (- y - 2)$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Multiplica $\frac{4}{- y - 2}$ por $- y - 2$ .

$\frac{4 (- y - 2)}{- y - 2} = x (- y - 2) - 2 (- y - 2)$

Paso 3.4.2.2

Cancela el factor común de $- y - 2$ .

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Paso 3.4.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 (- y - 2)}{- y - 2} = x (- y - 2) - 2 (- y - 2)$

Paso 3.4.2.2.2

Divide $4$ por $1$ .

$4 = x (- y - 2) - 2 (- y - 2)$

Paso 3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 = x (- y) + x \cdot - 2 - 2 (- y - 2)$

Paso 3.4.3.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 = - x y + x \cdot - 2 - 2 (- y - 2)$

Paso 3.4.3.1.3

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$4 = - x y - 2 \cdot x - 2 (- y - 2)$

Paso 3.4.3.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$4 = - x y - 2 x - 2 (- y) - 2 \cdot - 2$

Paso 3.4.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$4 = - x y - 2 x + 2 y - 2 \cdot - 2$

Paso 3.4.3.1.6

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$4 = - x y - 2 x + 2 y + 4$

Paso 3.5

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.5.1

Reescribe la ecuación como $- x y - 2 x + 2 y + 4 = 4$ .

$- x y - 2 x + 2 y + 4 = 4$

Paso 3.5.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.5.2.1

Suma $2 x$ a ambos lados de la ecuación.

$- x y + 2 y + 4 = 4 + 2 x$

Paso 3.5.2.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- x y + 2 y = 4 + 2 x - 4$

Paso 3.5.2.3

Combina los términos opuestos en $4 + 2 x - 4$ .

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Paso 3.5.2.3.1

Resta $4$ de $4$ .

$- x y + 2 y = 2 x + 0$

Paso 3.5.2.3.2

Suma $2 x$ y $0$ .

$- x y + 2 y = 2 x$

Paso 3.5.3

Factoriza $y$ de $- x y + 2 y$ .

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Paso 3.5.3.1

Factoriza $y$ de $- x y$ .

$y (- x) + 2 y = 2 x$

Paso 3.5.3.2

Factoriza $y$ de $2 y$ .

$y (- x) + y \cdot 2 = 2 x$

Paso 3.5.3.3

Factoriza $y$ de $y (- x) + y \cdot 2$ .

$y (- x + 2) = 2 x$

Paso 3.5.4

Divide cada término en $y (- x + 2) = 2 x$ por $- x + 2$ y simplifica.

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Paso 3.5.4.1

Divide cada término en $y (- x + 2) = 2 x$ por $- x + 2$ .

$\frac{y (- x + 2)}{- x + 2} = \frac{2 x}{- x + 2}$

Paso 3.5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.4.2.1

Cancela el factor común de $- x + 2$ .

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Paso 3.5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (- x + 2)}{- x + 2} = \frac{2 x}{- x + 2}$

Paso 3.5.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{2 x}{- x + 2}$

Paso 3.5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.4.3.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$y = \frac{2 x}{- (x) + 2}$

Paso 3.5.4.3.2

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$y = \frac{2 x}{- (x) - 1 (- 2)}$

Paso 3.5.4.3.3

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 2)$ .

$y = \frac{2 x}{- (x - 2)}$

Paso 3.5.4.3.4

Reescribe los negativos.

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Paso 3.5.4.3.4.1

Reescribe $- (x - 2)$ como $- 1 (x - 2)$ .

$y = \frac{2 x}{- 1 (x - 2)}$

Paso 3.5.4.3.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{2 x}{x - 2}$

Paso 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{x - 2}$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{x - 2}$ es la inversa de $f (x) = \frac{4}{- x - 2} + 2$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{2 (\frac{4}{- x - 2} + 2)}{(\frac{4}{- x - 2} + 2) - 2}$

Paso 5.2.3

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.3.1

Factoriza $2$ de $\frac{4}{- x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{2 (\frac{4}{- x - 2} + 2)}{2 (\frac{2}{- x - 2}) + 2 - 2}$

Paso 5.2.3.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{2 (\frac{4}{- x - 2} + 2)}{2 (\frac{2}{- x - 2}) + 2 \cdot 1 - 2}$

Paso 5.2.3.3

Factoriza $2$ de $2 \frac{2}{- x - 2} + 2 \cdot 1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{2 (\frac{4}{- x - 2} + 2)}{2 (\frac{2}{- x - 2} + 1) - 2}$

Paso 5.2.3.4

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{2 (\frac{4}{- x - 2} + 2)}{2 (\frac{2}{- x - 2} + 1) + 2 (- 1)}$

Paso 5.2.3.5

Factoriza $2$ de $2 (\frac{2}{- x - 2} + 1) + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{2 (\frac{4}{- x - 2} + 2)}{2 (\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1)}$

Paso 5.2.3.6

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{2 (\frac{4}{- x - 2} + 2)}{2 (\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1)}$

Paso 5.2.3.7

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{\frac{4}{- x - 2} + 2}{\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1}$

Paso 5.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.4.1

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{- x - 2}{- x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{\frac{4}{- x - 2} + \frac{2 (- x - 2)}{- x - 2}}{\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1}$

Paso 5.2.4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{\frac{4 + 2 (- x - 2)}{- x - 2}}{\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1}$

Paso 5.2.4.3

Reordena los términos.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{\frac{2 (- x - 2) + 4}{- x - 2}}{\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1}$

Paso 5.2.4.4

Reescribe $\frac{2 (- x - 2) + 4}{- x - 2}$ en forma factorizada.

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Paso 5.2.4.4.1

Factoriza $2$ de $2 (- x - 2) + 4$ .

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Paso 5.2.4.4.1.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{\frac{2 (- x - 2) + 2 \cdot 2}{- x - 2}}{\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1}$

Paso 5.2.4.4.1.2

Factoriza $2$ de $2 (- x - 2) + 2 \cdot 2$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{\frac{2 (- x - 2 + 2)}{- x - 2}}{\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1}$

Paso 5.2.4.4.2

Suma $- 2$ y $2$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{\frac{2 (- x + 0)}{- x - 2}}{\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1}$

Paso 5.2.4.4.3

Suma $- x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{\frac{2 \cdot (- 1 x)}{- x - 2}}{\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1}$

Paso 5.2.4.4.4

Combina exponentes.

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Paso 5.2.4.4.4.1

Factoriza el negativo.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{\frac{- (2 x)}{- x - 2}}{\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1}$

Paso 5.2.4.4.4.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{\frac{- 2 x}{- x - 2}}{\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1}$

Paso 5.2.4.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{2}{- x - 2} + 1 - 1}$

Paso 5.2.5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.2.5.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{2}{- x - 2} + \frac{- x - 2}{- x - 2} - 1}$

Paso 5.2.5.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{2 - x - 2}{- x - 2} - 1}$

Paso 5.2.5.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{- x - 2}{- x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{2 - x - 2}{- x - 2} - 1 \cdot \frac{- x - 2}{- x - 2}}$

Paso 5.2.5.4

Combina $- 1$ y $\frac{- x - 2}{- x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{2 - x - 2}{- x - 2} + \frac{- (- x - 2)}{- x - 2}}$

Paso 5.2.5.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{2 - x - 2 - (- x - 2)}{- x - 2}}$

Paso 5.2.5.6

Reordena los términos.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{- x + 2 - 2 - (- x - 2)}{- x - 2}}$

Paso 5.2.5.7

Reescribe $\frac{- x + 2 - 2 - (- x - 2)}{- x - 2}$ en forma factorizada.

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Paso 5.2.5.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{- x + 2 - 2 + x + 2}{- x - 2}}$

Paso 5.2.5.7.2

Multiplica $- - x$ .

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Paso 5.2.5.7.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{- x + 2 - 2 + 1 x + 2}{- x - 2}}$

Paso 5.2.5.7.2.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{- x + 2 - 2 + x + 2}{- x - 2}}$

Paso 5.2.5.7.3

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{- x + 2 - 2 + x + 2}{- x - 2}}$

Paso 5.2.5.7.4

Suma $- x$ y $x$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{0 + 2 - 2 + 2}{- x - 2}}$

Paso 5.2.5.7.5

Suma $0$ y $2$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{2 - 2 + 2}{- x - 2}}$

Paso 5.2.5.7.6

Resta $2$ de $2$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{0 + 2}{- x - 2}}$

Paso 5.2.5.7.7

Suma $0$ y $2$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{- \frac{2 x}{- x - 2}}{\frac{2}{- x - 2}}$

Paso 5.2.6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (- \frac{2 x}{- x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{2})$

Paso 5.2.7

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.7.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 x}{- x - 2}$ al numerador.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (\frac{- 2 x}{- x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{2})$

Paso 5.2.7.2

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (\frac{2 (- x)}{- x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{2})$

Paso 5.2.7.3

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (\frac{2 (- x)}{- x - 2} \cdot \frac{- x - 2}{2})$

Paso 5.2.7.4

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (\frac{- x}{- x - 2} \cdot (- x - 2))$

Paso 5.2.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (- \frac{x}{- x - 2} \cdot (- x - 2))$

Paso 5.2.9

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (- \frac{x}{- x - 2} \cdot (- x) - \frac{x}{- x - 2} \cdot - 2)$

Paso 5.2.10

Multiplica $- \frac{x}{- x - 2} (- x)$ .

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Paso 5.2.10.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (1 (\frac{x}{- x - 2}) \cdot x - \frac{x}{- x - 2} \cdot - 2)$

Paso 5.2.10.2

Multiplica $\frac{x}{- x - 2}$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (\frac{x}{- x - 2} \cdot x - \frac{x}{- x - 2} \cdot - 2)$

Paso 5.2.10.3

Combina $\frac{x}{- x - 2}$ y $x$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (\frac{x \cdot x}{- x - 2} - \frac{x}{- x - 2} \cdot - 2)$

Paso 5.2.10.4

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (\frac{x \cdot x}{- x - 2} - \frac{x}{- x - 2} \cdot - 2)$

Paso 5.2.10.5

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (\frac{x \cdot x}{- x - 2} - \frac{x}{- x - 2} \cdot - 2)$

Paso 5.2.10.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (\frac{x^{1 + 1}}{- x - 2} - \frac{x}{- x - 2} \cdot - 2)$

Paso 5.2.10.7

Suma $1$ y $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (\frac{x^{2}}{- x - 2} - \frac{x}{- x - 2} \cdot - 2)$

Paso 5.2.11

Multiplica $- \frac{x}{- x - 2} \cdot - 2$ .

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Paso 5.2.11.1

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (\frac{x^{2}}{- x - 2} + 2 (\frac{x}{- x - 2}))$

Paso 5.2.11.2

Combina $2$ y $\frac{x}{- x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (\frac{x^{2}}{- x - 2} + \frac{2 x}{- x - 2})$

Paso 5.2.12

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{x^{2} + 2 x}{- x - 2}$

Paso 5.2.13

Factoriza $x$ de $x^{2} + 2 x$ .

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Paso 5.2.13.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{x \cdot x + 2 x}{- x - 2}$

Paso 5.2.13.2

Factoriza $x$ de $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{x \cdot x + x \cdot 2}{- x - 2}$

Paso 5.2.13.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot 2$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{x (x + 2)}{- x - 2}$

Paso 5.2.14

Cancela el factor común de $x + 2$ y $- x - 2$ .

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Paso 5.2.14.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{x (- 1 (- x) + 2)}{- x - 2}$

Paso 5.2.14.2

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{x (- 1 (- x) - 1 \cdot - 2)}{- x - 2}$

Paso 5.2.14.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (- 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{x (- 1 (- x - 2))}{- x - 2}$

Paso 5.2.14.4

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - \frac{x (- 1 (- x - 2))}{- x - 2}$

Paso 5.2.14.5

Divide $x \cdot (- 1)$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (x \cdot (- 1))$

Paso 5.2.15

Simplifica la expresión.

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Paso 5.2.15.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = - (- 1 x)$

Paso 5.2.15.2

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{4}{- x - 2} + 2) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (- \frac{2 x}{x - 2})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{4}{- (- \frac{2 x}{x - 2}) - 2} + 2$

Paso 5.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.3.1

Cancela el factor común de $4$ y $- (- \frac{2 x}{x - 2}) - 2$ .

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Paso 5.3.3.1.1

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{4}{- (- \frac{2 x}{x - 2}) - 1 \cdot 2} + 2$

Paso 5.3.3.1.2

Factoriza $- 1$ de $- (- \frac{2 x}{x - 2}) - 1 (2)$ .

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{4}{- (- \frac{2 x}{x - 2} + 2)} + 2$

Paso 5.3.3.1.3

Reescribe $- (- \frac{2 x}{x - 2} + 2)$ como $- 1 (- \frac{2 x}{x - 2} + 2)$ .

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{4}{- 1 (- \frac{2 x}{x - 2} + 2)} + 2$

Paso 5.3.3.1.4

Factoriza $2$ de $4$ .

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2 \cdot 2}{- 1 (- \frac{2 x}{x - 2} + 2)} + 2$

Paso 5.3.3.1.5

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.3.1.5.1

Factoriza $2$ de $- 1 (- \frac{2 x}{x - 2} + 2)$ .

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2 \cdot 2}{2 (- 1 (- \frac{x}{x - 2} + 1))} + 2$

Paso 5.3.3.1.5.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2 \cdot 2}{2 (- 1 (- \frac{x}{x - 2} + 1))} + 2$

Paso 5.3.3.1.5.3

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2}{- 1 (- \frac{x}{x - 2} + 1)} + 2$

Paso 5.3.3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 5.3.3.2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2}{- 1 (- \frac{x}{x - 2} + \frac{x - 2}{x - 2})} + 2$

Paso 5.3.3.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2}{- 1 \frac{- x + x - 2}{x - 2}} + 2$

Paso 5.3.3.2.3

Reordena los términos.

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2}{- 1 \frac{x - x - 2}{x - 2}} + 2$

Paso 5.3.3.2.4

Reescribe $\frac{x - x - 2}{x - 2}$ en forma factorizada.

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Paso 5.3.3.2.4.1

Resta $x$ de $x$ .

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2}{- 1 \frac{0 - 2}{x - 2}} + 2$

Paso 5.3.3.2.4.2

Resta $2$ de $0$ .

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2}{- 1 \frac{- 2}{x - 2}} + 2$

Paso 5.3.3.2.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2}{- 1 \cdot (- 1 \frac{2}{x - 2})} + 2$

Paso 5.3.3.2.6

Combina exponentes.

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Paso 5.3.3.2.6.1

Factoriza el negativo.

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2}{\frac{2}{x - 2}} + 2$

Paso 5.3.3.2.6.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2}{1 (\frac{2}{x - 2})} + 2$

Paso 5.3.3.2.6.3

Multiplica $\frac{2}{x - 2}$ por $1$ .

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = \frac{2}{\frac{2}{x - 2}} + 2$

Paso 5.3.3.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = 2 (\frac{x - 2}{2}) + 2$

Paso 5.3.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.3.3.4.1

Cancela el factor común.

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = 2 (\frac{x - 2}{2}) + 2$

Paso 5.3.3.4.2

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = x - 2 + 2$

Paso 5.3.4

Combina los términos opuestos en $x - 2 + 2$ .

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Paso 5.3.4.1

Suma $- 2$ y $2$ .

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = x + 0$

Paso 5.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (- \frac{2 x}{x - 2}) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{x - 2}$ es la inversa de $f (x) = \frac{4}{- x - 2} + 2$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x}{x - 2}$