Álgebra Ejemplos

$\frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y} = 4 x^{a} y^{b}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $4 x^{a} y^{b} = \frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y}$ .

$4 x^{a} y^{b} = \frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y}$

Paso 2

Divide cada término en $4 x^{a} y^{b} = \frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y}$ por $4 y^{b}$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $4 x^{a} y^{b} = \frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y}$ por $4 y^{b}$ .

$\frac{4 x^{a} y^{b}}{4 y^{b}} = \frac{\frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y}}{4 y^{b}}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x^{a} y^{b}}{4 y^{b}} = \frac{\frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y}}{4 y^{b}}$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{a} y^{b}}{y^{b}} = \frac{\frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y}}{4 y^{b}}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $y^{b}$ .

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{a} y^{b}}{y^{b}} = \frac{\frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y}}{4 y^{b}}$

Paso 2.2.2.2

Divide $x^{a}$ por $1$ .

$x^{a} = \frac{\frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y}}{4 y^{b}}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x^{a} = \frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y} \cdot \frac{1}{4 y^{b}}$

Paso 2.3.2

Combinar.

$x^{a} = \frac{{(2 x y)}^{4} \cdot 1}{4 x y (4 y^{b})}$

Paso 2.3.3

Multiplica $y$ por $y^{b}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.3.1

Mueve $y^{b}$ .

$x^{a} = \frac{{(2 x y)}^{4} \cdot 1}{4 x (y^{b} y) \cdot 4}$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $y^{b}$ por $y$ .

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Paso 2.3.3.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$x^{a} = \frac{{(2 x y)}^{4} \cdot 1}{4 x (y^{b} y^{1}) \cdot 4}$

Paso 2.3.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{a} = \frac{{(2 x y)}^{4} \cdot 1}{4 x y^{b + 1} \cdot 4}$

Paso 2.3.4

Multiplica ${(2 x y)}^{4}$ por $1$ .

$x^{a} = \frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y^{b + 1} \cdot 4}$

Paso 2.3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.5.1

Aplica la regla del producto a $2 x y$ .

$x^{a} = \frac{{(2 x)}^{4} y^{4}}{4 x y^{b + 1} \cdot 4}$

Paso 2.3.5.2

Aplica la regla del producto a $2 x$ .

$x^{a} = \frac{2^{4} x^{4} y^{4}}{4 x y^{b + 1} \cdot 4}$

Paso 2.3.5.3

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$x^{a} = \frac{16 x^{4} y^{4}}{4 x y^{b + 1} \cdot 4}$

Paso 2.3.6

Simplifica los términos.

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Paso 2.3.6.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$x^{a} = \frac{16 x^{4} y^{4}}{16 x y^{b + 1}}$

Paso 2.3.6.2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.3.6.2.1

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 2.3.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$x^{a} = \frac{16 x^{4} y^{4}}{16 x y^{b + 1}}$

Paso 2.3.6.2.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{a} = \frac{x^{4} y^{4}}{x y^{b + 1}}$

Paso 2.3.6.2.2

Cancela el factor común de $x^{4}$ y $x$ .

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Paso 2.3.6.2.2.1

Factoriza $x$ de $x^{4} y^{4}$ .

$x^{a} = \frac{x (x^{3} y^{4})}{x y^{b + 1}}$

Paso 2.3.6.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.6.2.2.2.1

Factoriza $x$ de $x y^{b + 1}$ .

$x^{a} = \frac{x (x^{3} y^{4})}{x (y^{b + 1})}$

Paso 2.3.6.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$x^{a} = \frac{x (x^{3} y^{4})}{x y^{b + 1}}$

Paso 2.3.6.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{a} = \frac{x^{3} y^{4}}{y^{b + 1}}$

Paso 2.3.6.2.3

Cancela el factor común de $y^{4}$ y $y^{b + 1}$ .

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Paso 2.3.6.2.3.1

Factoriza $y^{b + 1}$ de $x^{3} y^{4}$ .

$x^{a} = \frac{y^{b + 1} (x^{3} y^{4 - (b + 1)})}{y^{b + 1}}$

Paso 2.3.6.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.6.2.3.2.1

Multiplica por $1$ .

$x^{a} = \frac{y^{b + 1} (x^{3} y^{4 - (b + 1)})}{y^{b + 1} \cdot 1}$

Paso 2.3.6.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$x^{a} = \frac{y^{b + 1} (x^{3} y^{4 - (b + 1)})}{y^{b + 1} \cdot 1}$

Paso 2.3.6.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{a} = \frac{x^{3} y^{4 - (b + 1)}}{1}$

Paso 2.3.6.2.3.2.4

Divide $x^{3} y^{4 - (b + 1)}$ por $1$ .

$x^{a} = x^{3} y^{4 - (b + 1)}$

Paso 2.3.6.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.6.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{a} = x^{3} y^{4 - b - 1 \cdot 1}$

Paso 2.3.6.3.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$x^{a} = x^{3} y^{4 - b - 1}$

Paso 2.3.6.4

Resta $1$ de $4$ .

$x^{a} = x^{3} y^{- b + 3}$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (x^{a}) = \ln (x^{3} y^{- b + 3})$

Paso 4

Expande $\ln (x^{a})$ ; para ello, mueve $a$ fuera del logaritmo.

$a \ln (x) = \ln (x^{3} y^{- b + 3})$

Paso 5

Expande el lado derecho.

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Paso 5.1

Reescribe $\ln (x^{3} y^{- b + 3})$ como $\ln (x^{3}) + \ln (y^{- b + 3})$ .

$a \ln (x) = \ln (x^{3}) + \ln (y^{- b + 3})$

Paso 5.2

Expande $\ln (x^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$a \ln (x) = 3 \ln (x) + \ln (y^{- b + 3})$

Paso 5.3

Expande $\ln (y^{- b + 3})$ ; para ello, mueve $- b + 3$ fuera del logaritmo.

$a \ln (x) = 3 \ln (x) + (- b + 3) \ln (y)$

Paso 6

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a \ln (x) = 3 \ln (x) - b \ln (y) + 3 \ln (y)$

Paso 7

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$a \ln (x) - 3 \ln (x) + b \ln (y) - 3 \ln (y) = 0$

Paso 8

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 8.1

Suma $3 \ln (x)$ a ambos lados de la ecuación.

$a \ln (x) + b \ln (y) - 3 \ln (y) = 3 \ln (x)$

Paso 8.2

Resta $b \ln (y)$ de ambos lados de la ecuación.

$a \ln (x) - 3 \ln (y) = 3 \ln (x) - b \ln (y)$

Paso 8.3

Suma $3 \ln (y)$ a ambos lados de la ecuación.

$a \ln (x) = 3 \ln (x) - b \ln (y) + 3 \ln (y)$

Paso 9

Divide cada término en $a \ln (x) = 3 \ln (x) - b \ln (y) + 3 \ln (y)$ por $\ln (x)$ y simplifica.

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Paso 9.1

Divide cada término en $a \ln (x) = 3 \ln (x) - b \ln (y) + 3 \ln (y)$ por $\ln (x)$ .

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{3 \ln (x)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{3 \ln (y)}{\ln (x)}$

Paso 9.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.2.1

Cancela el factor común de $\ln (x)$ .

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Paso 9.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{3 \ln (x)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{3 \ln (y)}{\ln (x)}$

Paso 9.2.1.2

Divide $a$ por $1$ .

$a = \frac{3 \ln (x)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{3 \ln (y)}{\ln (x)}$

Paso 9.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 9.3.1.1

Cancela el factor común de $\ln (x)$ .

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Paso 9.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$a = \frac{3 \ln (x)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{3 \ln (y)}{\ln (x)}$

Paso 9.3.1.1.2

Divide $3$ por $1$ .

$a = 3 + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{3 \ln (y)}{\ln (x)}$

Paso 9.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a = 3 - \frac{b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{3 \ln (y)}{\ln (x)}$