Álgebra Ejemplos

$e^{3 x - 1} = 2^{x}$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{3 x - 1}) = \ln (2^{x})$

Paso 2

Expande el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Expande $\ln (e^{3 x - 1})$ ; para ello, mueve $3 x - 1$ fuera del logaritmo.

$(3 x - 1) \ln (e) = \ln (2^{x})$

Paso 2.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(3 x - 1) \cdot 1 = \ln (2^{x})$

Paso 2.3

Multiplica $3 x - 1$ por $1$ .

$3 x - 1 = \ln (2^{x})$

Paso 3

Expande $\ln (2^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$3 x - 1 = x \ln (2)$

Paso 4

Resta $x \ln (2)$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x - 1 - x \ln (2) = 0$

Paso 5

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x - x \ln (2) = 1$

Paso 6

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Factoriza $x$ de $3 x - x \ln (2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Factoriza $x$ de $3 x$ .

$x \cdot 3 - x \ln (2) = 1$

Paso 6.1.2

Factoriza $x$ de $- x \ln (2)$ .

$x \cdot 3 + x (- 1 \ln (2)) = 1$

Paso 6.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot 3 + x (- 1 \ln (2))$ .

$x (3 - 1 \ln (2)) = 1$

Paso 6.2

Reescribe $- 1 \ln (2)$ como $- \ln (2)$ .

$x (3 - \ln (2)) = 1$

Paso 7

Divide cada término en $x (3 - \ln (2)) = 1$ por $3 - \ln (2)$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Divide cada término en $x (3 - \ln (2)) = 1$ por $3 - \ln (2)$ .

$\frac{x (3 - \ln (2))}{3 - \ln (2)} = \frac{1}{3 - \ln (2)}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $3 - \ln (2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (3 - \ln (2))}{3 - \ln (2)} = \frac{1}{3 - \ln (2)}$

Paso 7.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{3 - \ln (2)}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{3 - \ln (2)}$

Forma decimal:

$x = 0.43349102 \dots$